ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие вопросы из "Механика хрупкого разрушения " Рассмотрим некоторые вопросы, не освещенные в предыдущих параграфах, однако представляющие значительный интерес. [c.586] Сквозные разрезы в изгибаемых пластинах. Иногда работа некоторых тонкостенных конструкций допускается даже при наличии в них устойчивых сквозных трещин больших размеров, сравнимых с радиусом кривизны оболочки или с каким-либо другим характерным линейным размером конструкции. [c.586] Здесь W — смещение точек пластины по нормали к ее поверхности, D — цилиндрическая жесткость пластины, д х,у) — поперечная нагрузка. [c.586] Здесь t, п — произвольная система декартовых координат, Mt и Мп — изгибающие моменты, Мщ — крутящий момент, Qi и Q — перерезывающие силы. [c.587] Здесь Ф(г) и 4 (z)— аналитические функции. [c.587] Приведем некоторые результаты вычисления коэффициентов Кв и Ks. [c.589] Результат, естественно, не зависит от Рис. П90. [c.589] В самом общем случае растяжения и изгиба пластин со сквозными разрезами, кроме Кв и / s, появляются также кoэффициeнть Ki и Кц. Условие локального разрушения на фронте трещины определяется некоторой критериальной комбинацией из этих четырех параметров. Наиболее надежным способом ее определения является эксперимент. [c.590] Если размер пластической области вблизи фронта трещины мал по сравнению с толщиной оболочки и, кроме того, условия локального разрушения в точках фронта трещины близки к условиям локальной плоской деформации, то критериальная комбинация в принципе может быть определена из решения сингулярной задачи для полубесконечного разреза в пластине и критерия локального разрушения в условиях плоской деформации. Поясним это на простейшем случае, когда фронт разреза прямолинеен и перпендикулярен к плоскости пластины. Сингулярная задача на основании принципа микроскопа ставится так требуется найти решение уравнений теории упругости в полосе z /г/2 с разрезом вдоль у = О, л О при всюду свободных от нагрузок границах (см. рис. П87). Поле на бесконечности задается суперпозицией формул (3.44), (3.45), (П.151). [c.590] Для рассматриваемой частной конфигурации фронта, очевидно, достаточно рассмотреть лишь случай чистого изгиба на бесконечности (решения (3,44) и (3.45) в данном случае годятся для всей области). Вообще говоря, в данном случае начальное развитие фронта трещины будет устойчивым поэтому для нахождения критериальной комбинации, характеризующей начало неустойчивости всего фронта, нужно решить также задачу об устойчивом росте трещины и изменении ее фронта вплоть до достижения неустойчивой для всего фронта ситуации (ср. с.пространственной трещиной эллиптической формы в плане, 2 Приложения I). [c.591] Из принципа микроскопа также вытекает, что критериальная комбинация из коэффициентов интенсивности напряжений Кь Кп, Кв, Ks, характеризующая локальное разрушение в конце сквозной трещины в оболочке, совпадает с соответствующей критериальной комбинацией из тех же параметров для упругих жестких пластин из того же материала и той же толщины. [c.592] В работах Фолиаса, Эрдогана и Килбера, Дункана изучены поля напряжений и деформаций в пологих цилиндрических и сферических оболочках со сквозными плоскими разрезами нормального разрыва, т. е. при Ks = Кп = 0. Приведем их результаты, взятые из обзорной статьи Р ]. [c.592] Здесь R — радиус цилиндрической или сферической оболочки, /г — ее толщина, I — полудлина разреза (вдоль нейтральной поверхности). [c.592] Воспользовавшись принципом суперпозиции, каждое напряжение в оболочке с разрезом, свободным от внешних нагрузок, представим в виде суммы двух слагаемых, одно из которых представляет собой соответствующее напряжение в сплошной оболочке, подверженной внешним нагрузкам, а другое — напряжение в свободной от внешних нагрузок оболочке с разрезом, нагруженным разрывающими усилиями, перерезывающими силами и изгибающими моментами. Последние величины берутся из решения задачи для сплошной оболочки (с обратным зна-, ком). Коэффициенты интенсивности напряжений, очевидно, вполне определены вторым напряженным состоянием. [c.592] Обозначим через Оо давление от разрывающих усилий, а через Ов — максимальное давление от чисто изгибающего момента (в волокне, прилегающем к поверхности оболочки). Далее рассматривается толыГо тот случай, когда величины oq и Ов на разрезе постоянны вдоль разреза. [c.592] Значения функций /(Я) и 3 (К) приведены в табл. П14. [c.594] Данные для последних двух столбцов табл. П14 были сняты с графика, приведенного в работе Р° ], и потому менее точны. [c.594] При а- -0 эта область стремится к полосе дг t, —оо у схэ. Влияние весьма малой, но конечной изгибной жесткости приводит к эффектам типа пограничного слоя. В данном случае оно приводит к тому, что и при а = О выпученная область будет иметь конечную протяженность на мембране образуется складка, продольный размер которой 2L гораздо больше поперечного (равного 2Z). [c.597] Очевидно, приведенные рассуждения имеют вполне общий характер, так что все результаты, относящиеся к решению конкретных задач о сквозных трещинах в пластинах и оболочках, автоматически переносятся также на проблему образования складок в мембранах. [c.598] Вернуться к основной статье