ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрушение горящих порохов из "Механика хрупкого разрушения " Иногда при работе двигателей на твердом топливе происходит выход на нерасчетный режим, приводящий к взрыву. Одна из наиболее распространенных причин этого явления состоит в том, что в твердом топливе имелись недопустимо большие трещиноподобные полости (возникшие, в основном, при технологическом процессе). Когда фронт горения подходит к краю такой полости, то вследствие повышенного давления в камере сгорания горение быстро охватывает всю полость. При достаточно узкой и длинной полости вследствие затрудненного газоот-вода давление в ней достигает столь большой величины, что происходит выход системы на неустойчивый режим. В зависимости от типа топлива неустойчивость может иметь два совершенно различных физических механизма а) локальное объемное горение в конце полости, б) локальное разрушение топлива. Ниже предлагается тео-ретическое описание указанных явлений Р ]. [c.441] Обобщение дальнейшего изложения на случай тела и трещины произвольной формы не вызывает принципиальных затруднений. Считаем, что все реагенты равномерно распределены в твердой фазе, а продукты реакции газообразны. [c.441] Будем пренебрегать толщиной зоны реакции, считая, что фронт горения совпадает с поверхностью всего тела. [c.441] Здесь Ни 8ij, Oij — смещения, деформации и напряжения соответственно % и (д, — постоянные Ляме индексам 1, 2 и 3 соответствуют X, у и г. [c.442] Здесь Os — предел текучести на растяжение (реальная диаграмма в—е аппроксимируется диаграммой Прандтля). Всюду в дальнейшем граничные условия с поверхности полости и области Р будем сносить на плоскость у = 0 точно так же, как это делается, например, в теории тонкого крыла в аэродинамике. [c.442] Схема Дагдейла получила удовлетворительное экспериментальное подтверждение для композитных материалов с полимерным связующим, когда адгезионная прочность меньше прочности полимера. В последнем случае в области сконцен-, трированы, собственно говоря, не пластические, а высокоэласти ческие деформации, однако, как нетрудно видеть, это несущественно в рамках разрывных решений теории малых упругих деформаций. Заметим, что смесевое ракетное топливо обычно состоит из кристаллических частиц, распределенных в полимерном связующем. [c.442] При упрощении уравнений (7.128) с учетом условия h L, где L — характерный линейный размер полости в плане, встречаются затруднения, родственные тем, которые имеют место в теории упругих оболочек и в теории турбулентности. Поскольку эти трудности не отражены в литературе, имеет смысл остановиться подробнее на выводе основных уравнений течения газа в полости. [c.443] Здесь m — молекулярный вес газа, Г —его температура, g — ускорение силы тяжести в данной точке пространства. [c.444] Последний фактор обусловлен также местной концентрацией деформаций. [c.445] Здесь б — некоторая константа горящего твердого топлива из физических соображений ясно, что она может зависеть только от температуры топлива и давления газа в соответствующей точке контура L. [c.445] Согласно (7.135), при v а б процесс локально устойчив и размеры полости в плане не изменяются (подрастанием полости, происходящим, в частности, вследствие устойчивого горения, пренебрегаем, что вполне допустимо лишь для достаточно малых времен, когда h L) как только хотя бы в одной точке контура L будет достигнуто равенство у = б, в малой окрестности этой точки начинается локально неустойчивый процесс горения — разрушения . Следует иметь в виду, что в некоторых случаях система в целом может еще оставаться устойчивой (т. е. конфигурация контура полости меняется в точках, где У = б, не катастрофически быстро ). Такой случай вполне реален. Поэтому вопрос об устойчивости системы в целом должен изучаться отдельно. [c.445] Если схема Дагдейла неприменима, т. е. пластические деформации размазаны в некоторой области, следует использовать локальный критерий на основе коэффициента интенсивности напряжений сверхтонкой структуры. [c.445] Здесь /ifi — коэффициент интенсивности напряжений, — вязкость разрушения горящего пороха, соответствующая в с/учае коррозии. Практически наиболее характернь1м признаком формирования тонкой структуры является проявление масштабного эффекта. [c.445] В плоскости XI/ полость представляется вырезом длинЫ / вдоль оси х толщина выреза h гораздо меньше I. На продолжении выреза имеется пластический слой нулевой толщины с длиной d, подлежащей определению. [c.446] Здесь (Д., V — модуль сдвига и коэффициент Пуассона соответственно а —рабочее напряжение Оу вдали от полости ро, ро И р1, Pi — давление и плотность газа в камере сгорания при J = О и в конце полости при х = I соответственно (величины с индексом 1, очевидно, подлежат определению) Ао(л ) —заданная толщина начальной полости. [c.447] Система (7.138) служит для отыскания следующих величин d, р[х), р х), Vs x), v x), h x). Нетрудно свести ее к одному интегро-дифференциальному уравнению относительно р х). Для численного решения этого уравнения (а только такое представляется возможным в общем случае) наиболее рационально применить следующий метод функция р х) ищется в виде полинома с неизвестными коэффициентами (например, в виде линейной функции), а уравнение удовлетворяется приближенно в смысле наибольшей близости к нулю среднеквадратичной невязки. При этом неизвестные коэффициенты определяются из условия минимума получившейся функции. [c.447] Для оценки величин проведем приближенный аналитический расчет в предположении, что . [c.447] Полученное простое решение можно использовать в качестве нулевого приближения. [c.448] Вернуться к основной статье