ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рост усталостных трещин (теория) из "Механика хрупкого разрушения " Согласно концепции Кс, трещина в упругом теле начинает расти только после того, как коэффициент интенсивности напряжений на контуре трещины достигает величины вязкости разрушения, причем в процессе квазистатического роста выполняется равенство Ki = Ki - В рамках этой концепции внешняя среда может изменить лишь величину вязкости разрушения. Ясно, что концепция Кс не может объяснить докритического развития трещин. [c.310] Здесь ф1. и ф2 — функционалы по времени, которые, помимо Кь могут зависеть также от температуры, параметров внаиней среды, концентрации отдельных компонентов среды и т. п. Первое слагаемое в рравой части (6.4) характеризует мгновенную реакцию системы на внешнее возмущение (изменение К ), а второе характеризует последействие. Первое из них объясняется конечными пластическими (необратимыми) деформациями самого конца трещины, на расстояниях порядка радиуса кривизны конца поэтому мгновенное приращение длины трещины имеет порядок раскрытия трещины в ее конце. Второе слагаемое объясняется действием разнообразных физических и химических процессов в конце трещины (диффузия и массообмен, химические реакции, фазовые переходы и т. п.), приводящих к локальным разрывам видоизмененного материала с ухудшенными прочностными свойствами. Эти процессы могут быть весьма неожиданной природы, так как протекают в условиях максимально разрыхленной внешней нагрузкой структуры материала на свежей поверхности эти условия практически невозможно воспроизвести в опыте с большими кусками металла и на значительной площади. [c.311] В дальнейшем эти слагаемые рассматриваются отдельно. [c.311] В предполагаемых условиях существования тонкой структуры размер пластической области d вблизи конца трещины может зависеть только от Kl, Os, и V. [c.311] Здесь ai — некоторая безразмерная функция. Если пластические свойства тела описываются не- Рис. [12. [c.311] При монотонно возрастающей внешней нагрузке коэффициент интенсивности напряжений Ki будет также монотонно возрастать в окрестности каждой точки контура трещины и, в частности, вблизи рассматриваемой точки О (рис. 112). Предпо-.лагается, что в начале нагружения напряжения в теле отсутствовали. С ростом Kl трещина, вообще говоря, также будет расти. [c.311] Здесь Ф —некоторая безразмерная функция. [c.312] Заметим, что средняя величина интенсивности пластических деформаций в пластической области зависит лишь от Оа/Е й v, но не зависит от Ki, так как в рассматриваемой задаче нет характерного линейного размера. Поэтому формула (6.8) может быть получена также при помощи (6.5) из тех соображений, что 6At представляет собой необратимую работу пластических деформаций вследствие смещения пластической области как жесткого целого в направлении роста трещины (см. рис. 112). [c.312] Согласно уравнению (6.12), величина, Xi монотонно растет при возрастании,/ и асимптотически стремится к значению Ki , если только Kie ограничено. Асимптотически, когда Ki = Ki , реализуется энергетическая концепция квазихрупкого разрушения, принадлежащая Ирвину и Оровану. [c.313] Введем с едующее допущение величина у является константой материала (при одинаковых внешних условиях и температуре). Это предложение будем называть концепцией у - Оно представляет собой обобщение концепции Ирвина — Орована на случай нестационарного развития трещины. [c.313] Так ак в предельном случае стационарного режима v = Y. то это равенство согласно концепции y останется справедливым и в случае нестационарного режима. Поэтому всюду в дальнейшем звездочка у у опускается, так как равна константе ква-зихрупкого разрушения у. [c.314] Как видно из рис. 113, в упругопластических телах рост трещин происходит также при значениях коэффициента интенсивности напряжений, меньших Ki , условие Ki = Ki выполняется асимптотически при А/ 1, когда перестает сказываться влияние начальных условий (практически уже при А/ 2 трещина во всяком упру го-пластическом теле начинает вести себя как идеально-хрупкая согласно рис. 113). [c.314] Зависимость К от приращения трещины М — 1 — lo будем называть диаграммой разрушения ). Диаграмма Кх —Ь.1 по своему физическому смыслу аналогична диаграмме а — е и согласно (6.6) может быть найдена непосредственно из эксперимента, без привлечения каких-либо дополнительных физических концепций. Однако практически это можно осуществить лишь для сквозных трещин в тонких пластинах, когда подрастание трещины достаточно велико в условиях плоской деформации А/ так мало, что его весьма трудно измерить в обычных условиях макроопыта.. [c.315] Концепция Y достаточно хорошо описывает плавный рост трещин в упруго-пластических телах. Однако существует эффект второго порядка — явление скачкообразного роста трещин в некоторых упруго-пластических материалах, который не может быть объяснен в рамках этой концепции. Это явление соответствует наличию горба на диаграмме К —А/ (на рис. 113 обозначен пунктирной линией). В случае сквозных трещин в пластинах физической причиной такого горба является неоднородность пластических деформаций вблизи конца трещины ( pop-in ) это доказано экспериментально (см., например, Р ]). В случае плоской деформации горб может быть объяснен структурными микронеоднородностями материала, а также неоднозначной зависимостью скорости пластических деформаций от скорости нагружения, т. е. от dKildt. [c.315] Из сравнения формул (6.18) и (6.17) вытекают следующие выводы. Если хрупкая трещина устойчива, то соответствующая трещина в упруго-пластическом теле будет также устойчива. В случае же неустойчивой хрупкой трещины, которая вообще не развивается до достижения предельного состояния, певеденне соответствующей начальной трещины в упруго-пластическом теле будет совершенно другим, а именно, вначале ее развитие всегда устойчиво, и только после достижения достаточно высокого уровня нагрузок наступает неустойчивое состояние. Из условия (6.17) вытекает, что момент наступления неустойчивого режима нельзя охарактеризовать посредством одного только коэффициента интенсивности напряжений, и в критическое условие обязательно должны войти также неинвариантные переменные I или р. [c.316] Следовательно, критический коэффициент интенсивности напряжений, определяющий начало нестабильности трещины, строго говоря, согласно концепции у , зависит также от I или р. Поэтому для упруго-пластического тела подход, основанный на предположении о постоянстве указанного коэффициента незавн симо от длины трещины, и энергетическая концепция приводят к различным разрушающим нагрузкам. Однако это различие несущественно, если докритическое подрастание трещины мало по сравненшо с ее длиной (см. рис. 113). В большинстве случаев это условие хорошо выполняется. [c.316] Сравнивая с (6.5), находим, что ai = я/8. [c.317] На рис. 116 изображена типичная кривая р = р (1 ) при Я == 1 и / о = 0,1, построенная на основе уравнения (6.25) (кривая I). Там же приведена нейтральная кривая П, разделяющая области устойчивости и неустойчивости, и кривая П1, отвечающая идеально-хрупкому разрушению. [c.318] Практические границы применимости гипотезы квазистационарности устанавливаются, как обычно, или экспериментально или же на основе более общей теории, учитывающей диффузионно-обменные процессы в трещине и приводящей к некоторой зависимости dljdt от I. [c.319] Дальнейший ход рассуждений аналогичен предыдущему. [c.320] Вернуться к основной статье