ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Развитие полостей при конечных деформациях из "Механика хрупкого разрушения " Здесь считается, что при / - О деформации тела равны нулю, а внешние нагрузки начинают действовать с момента времени = 0. [c.293] Допустим теперь, что граница тела была продеформирована заданным образом (т. е. на границе заданы смещения, которые, начиная с некоторого момента времени, постоянны). Тогда из обращения соотношений (5.197) видно, что если условие (5.200) не выполняется, то за бесконечно большое время напряжения в теле исчезают. Таким образом, вязкоупругое тело, не удовлетворяющее условию (5.200), обладает способностью к релаксации напряжений. Большинство жидких полимеров, встречающихся в различных технологических процессах, относится к таким телам. [c.294] Обозначим через Т характерное время релаксации (дефор маций —для твердого тела, напряжений —для жидкости) В качестве Т для твердого тела можно взять характерный интер вал изменения функций Eo(t) и vo(0 Для жидкости можно взять аналогичную величину для функций, являющихся ядрам1Г обращенных операторов (5.197). При этом для моделей упругого тела и вязкой жидкости будет Г = 0. [c.294] Эти peзyльтafы становятся очевидными, если уравнения статической теории вязкоупругости записать в напряжениях (или соответственно в смещениях) и сравнить результат с соответствующими уравнениями теории упругости. В указанных случаях в формулировку упругой задачи модуль Юнга не входит, а уравнения вязкоупругости представляют собой результат применения оператора Е к соответствующим уравнениям теории упругости. [c.295] В силу теоремы единственности обращения оператора типа свертки подынтегральные выражения можно положить равными нулю, и таким образом, для напряжений (или смещений) вязко-упругого тела получаются типичные краевые задачи теории упругости. Заметим, что уравнения вязкоупругости, в отличие от уравнений упругости, существенно изменяют свой вид в зависимости от того, подвижна или неподвижна используемая система координат. Здесь предполагается, что применяется неподвижная система координат в подвижных координатах произведение операторов свертки и дифференцирования становится некоммутативным. [c.295] Деформации легко определяются при помощи (5.197), коль скоро напряжения известны. Отсюда вытекает, что смещения вблизи фронта неподвижной трещины даются формулами (3.44) —(3.46), в которых ц и v нужно заменить соответствующими операторами. [c.296] Очевидно, что, если характерный линейный размер пластической области мал по сравнению с упругой областью, т. е. [c.297] Условие (5.207) для данного материала можно рассматривать как основное органичение, накладываемое на минимально необходимую скорость роста трещины V, чтобы выполнялась дсонцепция Кс- Если условие (5.207) не выполняется, то концепция Кс теряет физический смысл и формула (5.204) уже не имеет места. [c.298] Допустим, что в некотором вязкоупругом теле имеется начальный математический разрез, а нагрузки приложены мгновенно и затем остаются неизменными. В этом случае приведенный анализ будет исчерпывающим, если вязкоупругое тело является жидкостью, т. е. способно к неограниченной деформации. Действительно, если в процессе мгновенного приложения нагрузки на фронте трещины не будет достигнуто условие хрупкого разрушения Кг Ki , то в дальнейшем острый край трещины станет расплываться, и трещина превратится в полость, способную лишь к расширению в поперечном направлении и неспособную развиваться как трещина вследствие неограниченного течения материала. Если же условие хрупкого разрушения на фронте трещины будет достигнуто в процессе мгновенного приложения нагрузки, то начальный разрез будет распространяться, как хрупкая трещина. После того как растягивающие нагрузки сняты, трещина в жидкости существует в течение некоторого времени порядка времени релаксации Т и затем, очевидно, исчезает. [c.298] Рассмотрим механизм, связанный со старением материала. Процесс старения протекает тем быстрее, чем выше уровень напряжений. Поэтому для достаточно больших трещин, когда область пластических или высокоэластических деформаций мала по сравнению с длиной трещины или каким-либо другим характерным линейным размером тела, локальное разрушение в конце трещины вполне контролируется коэффициентами интенсивности напряжений. Изучение же тех случаев, когда размер пластической области около трещины соизмерим с длиной трещины, представляется преждевременным до тех пор, пока не будет построена достаточно надежная теория, описывающая напряжения и деформации в вязкоупругих телах без трещин при высоком уровне напряжений, близких к разрушающим. [c.298] Здесь Л и Y — постоянные материала, Т — абсолютная температура. Эта зависимость обосновывается также некоторыми физическими соображениями о термоактивационном разрушении. Для сквозных трещин в тонких пластинах величины Л и у зависят также от толщины пластины. [c.299] Здесь Vo и — некоторые постоянные материала. [c.299] Следует подчеркнуть, что при этом специфические свойства вязкоупругого тела в основной массе, вне пластической области, не влияют на развитие трещины поэтому зависимость (5.210) годится, в,частности, для до-критического роста трещин в упругих телах. Разумеется, здесь не учитываются коррозионные эффекты. [c.299] При 1й время до разрушения очень близко к т. Последнее условие обычно выполняется в опытах на долговечность. [c.300] Точно такая же эмпирическая зависимость долговечности от нагрузки найдена для многих материалов — как металлов, так и полимеров f ]. Это служит косвенным подтверждением условия (5.210) и достаточной общности механизма докритического роста трещин за счет процессов локального старения в конце трещины. [c.300] Пусть к вязкоупругому телу с некоторой начальной полостью мгновенно приложены нагрузки, которые впоследствии не изменяются тогда (см. 7) хрупкое разрушение возможно лишь в стадии приложения нагрузок, если пренебречь старением материала. Если хрупкого разрушения це произошло, начинается течение материала, которое со временем существенно изменяет форму начальной полости. Возникающие при этом эффекты естественно изучить на предельном случае вязкой жидкости. [c.300] Здесь 2ц — коэффициент сдвиговой вязкости, ф (2, О и г1з (2, t) — однозначные аналитические функции z в области, занятой телом штрихом будем обозначать производную по соответствующей комплексной переменной. [c.301] Таким образом, поставленная задача сводится к краевой задаче (5.216) —(5.218). [c.301] Функции ф,( , t), lj5 (g, t) и 0)(S, t) подлежат определению. [c.302] Условие (5.221) получается из следующих соображений (рис. 109). [c.302] Вернуться к основной статье