ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Один упруго-пластический аналог задачи Гриффитса из "Механика хрупкого разрушения " Формула (5.173) позволяет выявить два различных (и действующих в противоположные стороны) механизма влияния скорости нагружения на вязкость разрушения упруго-пластических материалов. [c.283] С увеличением скорости нагружения или скорости роста трещины первое слагаемое в (5.173) возрастает, так как вследствие разогрева уменьшается величина (Хю, а второе слагаемое убывает вследствие уменьшения теплоотвода из пластической зоны. При очень больших скоростях можно пренебречь вторым слагаемым, а в весьма пластичных телах при очень малых скоростях — первым. Поэтому зависимость вязкости разрушения от скорости приобретает характерный вид, изображенный на рис. 99. Различные участки этой диаграммы могут Иметь разное значение в зависимости от условий испытания и от материала. [c.283] Проиллюстрируем основные особенности роста трещин в упруго-пластических телах на конкретной задаче. [c.283] Дагдейл [S ] предложил следующую гипотезу пластические области около концов щели представляют собой прямолинейные отрезки длины d, расположенные на продолжении щели. [c.283] Проведенные Дагдейлом р ] эксперименты на пластинах из мало углеродистой стали с большой точностью подтвердили эту гипотезу. Примерная диаграмма а — е испытанной им мягкой стали приведена на рис. 100 (нижний предел текучести равен примерно 20 кГ/мм ). В опытах Дагдейла было показано также, что краевая щель длины I и внутренняя щель длины 21 (см. рис. 100) имеют ), пластические отрезки одинаковой длины d. [c.284] Пластические области реализуются в виде локальных шеек на протяжении щели скольжение в них происходит под углом 45° к плоскости пластины. [c.284] Дальнейшие эксперименты на различных материалах (сталях, алюминиевых и титановых сплавах, полимерах) показали, что гипотеза Дагдейла выполняется достаточно хорошо лишь для весьма мягких сталей в других материалах наблюдаются более или менее систематические отклонения. Тем не менее, количественные расчеты, проводимые на основе гипотезы Дагдейла, оказываются для тонких пластин в достаточно хорошем согласии с опытными данными даже тогда, когда гипотеза Дагдейла не выполняется. Этот факт объясняется на основе точных теоретических расчетов тем, что пластическая область вблизи конца сквозной трещины в тонкой пластине имеет сплюснутую форму (см. 5 гл. IV). [c.284] В случае несквозных трещин гипотеза Дагдейла. дает удобную для вычислений качественную схему. [c.284] Величина d должна быть определена из решения задачи. Заметим, что согласно условию пластичности (5.174) в пластине невозможны бесконечно большие напряжения. [c.285] Граничная задача (5.175), аналогично более общему случаю (см. I гл. IV), сводится к задаче Дирихле для разреза (—l — d,l- -d), решение которой дается формулой Келдыша —. Седова. [c.285] Это есть условие разрешимости краевой задачи, которое служит для отыскания длины пластического отрезка. [c.286] Любопытно, что при наличии тонкой структуры наибольшее касательное напряжение в каждой точке тела вне пластического отрезка меньше предела текучести в этом легко убедиться непосредственной проверкой. Таким образом, соответствующая упруго-пластйческая задача име ет по крайней мере два решения, приведенных в 5 гл. IV одно из этих решений непрерывно всюду по смещениям и напряжениям, другое (в постановке Дагдейла) имеет разрыв нормального смещения и. [c.286] На рис. 102 в условиях тонкой структуры приведена кривая зависимости безразмерного напряжения Сту/оз на продолжении трещины от безразмерного расстояния xjd до конца трещины для сравнения показана также соответствующая кривая для идеально-упругого тела. [c.287] Как видно, решение упруго-пластических задач в постановке Дагдейла существенно упрощается, так как сводится к отысканию разрывных решений в рамках теории упругости. Метод Мусхелишвили р] позволяет находить эффективное замкнутое решение таких задач б общем 4 случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если разрывы расположены вдоль той же прямой. При этом линейные размеры пластических отрезков определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). [c.287] В отличие от предыдущего пункта, где длина щели 21 предполагалась неизменной, будем считать, что величина I зависит от нагрузки р и должна быть определена из решения задачи. Естественно, длина начальной щели считается известной. [c.287] На рис. 103 изображена зависимость безразмерного раскрытия конца трещины nEvoli Osl) от безразмерной нагрузки p/ws, найденная при помощи формулы (5.180). Для сравнения на этом же рисунке нанесена кривая 1, соответствующая приближению тонкой структуры. [c.288] Пусть в некоторый момент времени, соответствующий значениям параметров I и р, разрыв смещения и на отрезке (/, l- -d) изображается условным треугольником Aq qBo (рис. 104) через некоторое время, соответствующее приращению параметров / и р на Д/ и Др, рассматриваемый отрезок займет сдвинутое в направлении роста трещины положение, которое условно изображается треугольником Ai Bi. Точки Со -и С] отвечают концу пластической линии точка Ао, Л] и Во, Bi — концу трещины на различных берегах пластической линии разрыва. [c.288] При продвижении конца трещины на At напряжение произведет работу на соответствующем смещении эта работа, очевидно, равна полной диссипации энергии, которую обозначим через Величина у представляет собой полную диссипацию энергии, приходящуюся на единицу длины трещины. [c.289] Это уравнение совпадает с формулой (4.99) оно отвечает концепции квазихрупкого разрушения (см. 5 гл. IV). [c.290] Вернуться к основной статье