ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение энергии из "Механика хрупкого разрушения " Члены в правой части уравнения (5.5) физически представляют собой соответственно работу поверхностных сил, работу объемных сил, кинетическую энергию и работу внутренних сил. [c.222] Здесь Vn — скорость движения поверхности Б в направлении нормали к поверхности в каждой точке. [c.222] будут определяться некоторым асимптотическим распределением соответствующих величин в малой окрестности точки О исходного тела. [c.223] Второе равенство в (5.6) является следствием закона сохранения энергии для тела, занимающего область — D и не содержащего в себе конца трещины. [c.223] охватывающего конец трещины она вполне определяется свойствами материала и характером процесса разрушения (начальными условиями, временем от начала нагружения, скоростью роста трещины и т. д.). Поскольку край развивающейся трещины из физических соображений представляет собой энергосток П О, то Yo всегда положительна. [c.223] Допустим, что в некоторой сплошной среде, описываемой определенной реологической моделью, распространяется математический разрез с заданным законом Движения его конца l = i t) 0. Чему равна величина удельных энергозатрат Yo = Yo(0 в этом случае На этот вопрос можно ответить при помощи (5.1) и (5.6) для расчета достаточно одного главного члена асимптотического разложения решения вблизи края разреза. Вид этого члена обычно можно найти заранее, не решая задачи в целом, методом сингулярных решений (гл. III) он определяется с точностью до нескольких произвольных констант или произвольных функций (последнее имеет место, например, для некоторых уравнений гиперболического типа). Эти константы (или функции) могут быть найдены только из решения задачи в целом. Предположим, что первый член асимптотического разложения известен, и будем стягивать контур С в точку О. Как следует из (5.6), форма контура С несущественна, поэтому ее можно выбирать произвольно, руководствуясь соображениями удобства. [c.223] Следует отметить, что это уравнение можно сразу получить из (5.1), если главный член асимптотического разложения решения в точке О, например, функция Що в (5.9), не зависит от t (условие стационарности) однако, как видно из предыдущего, оно верно и в общем случае. [c.224] Каждое из слагаемых в подынтегральном выражении (5.10) на контуре трещины должно иметь особенность типа 1//-, чтобы вклад от него в общую сумму был конечным. Особенность большего порядка не допускается, так как это вызвало бы нарушение закона сохранения энергии. Члены с особенностью меньшего порядка, очевидно, выпадают из уравнения (5.10). [c.224] Подчеркнем, что при выводе уравнений (5.10) и (5.12) совершенно не затрагивались механические свойства сплошной среды, использована лишь ее непрерывность. Более того, уравнение (5.10) в лагранжевых координатах справедливо, очевидно, также для произвольных конечных деформаций тела. [c.225] Действительно, вклад в общую сумму от интегралов по отрезкам ВС и DA будет пренебрежимо мал, так как 6 R, а вдоль отрезков АВ и D величина п равна нулю. [c.225] До сих пор рассматривалась задача об определении уо(0 в рамках заданной реологической модели и теории малых деформаций, когда известен закон движения конца разреза I = l t). Фактически же стоит обратная (более сложная) задача определения закона развития трещины 1= l t). Наиболее естественный подход, к решению этой задачи состоит в следующем. [c.226] Определим из специально поставленного эксперимента величину Yo. воспользовавшись ее инвариантностью относительно контура С. Если материал однороден и изотропен, то уо не будет зависеть от положения конца трещины в теле и от направления плоскости трещины. Если, кроме того, пренебречь старением материала, а также локальными временлыми процессами и считать, что удельные энергозатраты на образование новой поверхности не зависят от i, i и т. д., то /уо будет представлять собой некоторую константу материала, не зависящую от времени и процесса разрушения. [c.226] Концепция постоянства уо является логически простейшей возможностью последовательной и непротиворечивой постановки общей задачи о развитии поверхностей разрыва смещений (трещин) в сплошной среде, описываемой сложной реологической моделью. При этом уравнения (5.10) или (5.12) служат дополнительным условием на контуре растущей трещины (если правая часть этих уравнений меньше 2уо, то трещина не растет). Закон развития трещины l = l t) определяется в каждом конкретном случае из решения соответствующей краевой задачи. [c.226] В некоторых случаях поток энергии уо( ). вычисленный для заданного движения математического разреза, оказывается равным нулю или бесконечности. В этих случаях можно говорить об определенной неадекватности математической задачи и- физического процесса истолкование такой неадекватности зависит от конкретной задачи (см. ниже). [c.226] В идеальном случае, когда математическая постановка задачи о деформировании тела точна вплоть. до момента разрушения, имеем Q = Qi и U = Uu так что уо будет равна поверхностной энергии тела (см. гл. И). В общем случае уо равна сумме удельной необратимой работы деформаций в окрестности края трещины (не учитываемых в принятой постановке задачи) и поверхностной энергии. Например, для упругой модели уо равняется эффективной поверхностной энергии. [c.227] Таким образом, физический смысл уо оказывается тесно свя-аанным с точностью постановки задачи деформирования сплошного тела. В рамках задайной модели величину уо можно считать некоторой фиктивной поверхностной энергией, определяемой из опыта. [c.227] Вернуться к основной статье