ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный нормальный разрыв из "Механика хрупкого разрушения " Гораздо больший практический интерес представляют трещины обобщенного нормального разрыва. [c.149] На каждой из площадок, перпендикулярных к одному из главных направлений, действует только нормальное напряжение, а касательные напряжения обращаются в нуль. [c.149] Обобщенный нормальный разрыв реализуется в большинстве хрупких и квазихрупких тел. У кусочно-однородных теЛ и в некоторых других случаях порядок особенности, вообще говоря, будет уже отличен от 1/2 соответствующее определение понятия обобщенного нормального разрыва на этот случай не вызывает затруднений. [c.150] В случае статических плоских трещин в однородных и изотропных телах, когда Сп = Сш = О, наибольшее значение 8(0), согласно (3.44), достигается при 0 = О, а условие (4.51) совпадает с критерием локального разрушения (4.2) для трещин нормального разрыва поэтому обобщенный нормальный разрыв совпадает с обычным нормальным разрывом. [c.150] Рассмотрим произвольные криволинейные трещины обобщенного нормального разрыва в однородных и изотропных телах. [c.150] При Л оо /о (Я) = 21/уз, 0, == — 69°, 2/Сп = УЗКи-График функции fo( ) изображен на рнс. 32. [c.151] Рассмотрим конкретную задачу. [c.151] Используя критерий (4.56) и формулы (4.60), (4.61), нетрудно определить минимальные нагрузки, а также направление самого разрушения по формуле (4.55). [c.153] Дополнительное условие иа контуре гладкой криволинейной трещины. Угол излома 0 может быть конечным только в том случае, если внешняя нагрузка изменяется во времени скачкообразно, или же положение конца трещины в точке О соответствует начальному несимметричному состоянию. В случае непрерывного изменения нагрузки и непрерывного развития трещины поверхность трещины будет гладкой, без изломов при этом, согласно (4.52), в любой момент роста трещины касательная плоскость к ее поверхности в любой точке -контура будет представлять собой площадку, на которой величина Ле максимальна, а Кгь обращается в нуль. [c.155] В малой окрестности произвольной точки О контура трещины упругое поле будет симметрично относительно этой площадки, так что рассматриваемая трещина будет относиться к tpeщинaм нормального разрыва. Таким образом, состояние в каждой точке контура трещины нормального разрыва (т. е. Бри /Сп = К.Ш — 0) аналогично одноосному растяжению стержня в силу аналогии, существующей между тензором интенсивности напряжений К.ц и тензором напряжений Oij. [c.155] Поверхность криволинейной трещины неизвестна заранее и дол на быть определена в процессе решения. Найдем дополни-teльнoe условие, определяющее радиус кривизны поверхности трещины в каждой тЪЧ1 е [ ]. [c.155] Обозначим параметр внешней нагрузки через р, а длину трещины, измеряемую от некоторой фиксированной точки, через I. Для определенности ограничимся плоской задачей. Пусть х = Хо 1), у = уо 1) будут уравнениями линии трещины. Предположим, что значениям пара MexgOB I, р и I + А1, р + Ар соответствует положение конца трещины в точках О и 0 соответственно (рис. 37). р Лр) Разобьем мысленно процесс развития трещины на конечное число шагов так, чтобы Др и А1 соответствовали одному шагу, а распространение тре- 7щины было скачкообразным. [c.156] При этом ломаная линия тре-щины будет состоять из отрезков прямых. В пределе при Др- 0 и Д/- 0 должно получиться постепенное развитие искомой гладкой трещины. [c.156] Здесь dKii — приращение Кп в точке О, соответствующее увеличению нагрузки на dp при фиксированной длине трещины. [c.156] Примененный конечно-разностный метод удобен также для численного решения задачи о развитии криволинейных трещин условия (4.70) и (4.72) играют в этих задачах роль дополнительного граничного условия на контуре гладкой трещины нормального разрыва. [c.157] Рассмотрим один пример. [c.157] Допустим, что в рассмотренной выше задаче об изолированной трещине действующие нагрузки близки к симметричным относительно оси X, т. е. величины а, X, У, qo t) близки к нулю. При этом контур криволинейной трещины будет близок к прямолинейному отрезку вдоль оси х. В первом приближении, снося граничные условия на ось х, форму слабо искривленной трещины можно определить следующим образом. [c.157] В силу симметрии задачи относительно оси у достаточно ограничиться рассмотрением праБого конца трещины. [c.157] Формулы (4.80)—(4.82) определяют размер и форму криволинейной трещины в любой момент нагружения. [c.158] Весьма существен тот факт, что форма криволинейной трещины зависит от пути нагружения. [c.158] Вернуться к основной статье