ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Налегающие трещины и влияние включений из "Механика хрупкого разрушения " В этом случае все напряжения и деформации будут, очевидно, ограничены в точке О (сосредоточенные воздействия исключаются из рассмотрения). [c.77] Последнее уравнение получается из продифференцированного по X представления для смещений но. [c.77] Здесь 00 представляет собой, согласно (3.9), напряжение Оу при г/= О, действительная постоянная С несущественна. Отсюда,, в частности, вытекает, что в малой окрестности точки О контура налегающей трещины (на ее поверхности и на продолжении трещины) напряжение Оу ограничено величина, сто определяется из решения задачи в целом. [c.78] Здесь /Си, Кш, Си z — произвольные действительные постоянные, определяемые из решения задачи в целом. [c.78] Сравнивая решение (3.54) с соответствующими формулами (3.43) для свободной вблизи точки О трещины, легко заметить, что сингулярная часть решения (3.54) в точности отвечает формулам (3.43) при Ki = 0. Следовательно, распределение напряжений, деформаций и смещений вблизи точки О контура трещины с налегающими берегами такое же, как для трещин продольного и поперечного сдвига со свободными берегами, т. е. оно определяется формулами (3.45) и (3.46). [c.79] Полученное решение представляет интерес также для трещин с заполнителем . Допустим, что некоторая трещиновидная полость плотно заполнена материалом, более пластичным, чем основной материал. Тогда при увеличении внешних нагрузок вначале будет достигнуто некоторое предельное состояние пластического материала в полости, и только затем в основном материале будет расти концентрация напряжений вблизи края полости согласно формулам (3.45) и (3.46). [c.79] Отсюда для пропорционального нагружения [и] = Я,[йу] получается соотношение, фигурирующее в (3.47). [c.79] На практике трещины с заполнителем встречаются весьма часто. Роль заполнителя играют, например, графитовые прослойки в чугуне, инородные включения или зоны окисленного м,еталла в сплавах, слои малопрочной глины или песка в тектонических трещинах, сварные швы и т. д. [c.80] Следует подчеркнуть, что приведенный анализ влияния заполнителя на напряженно-деформированное состояние в окрестности края полости годится только для случая непрерывного течения несжимаемого заполнителя при наличии разрывов или упругости заполнителя вблизи края трещины, вообще говоря, появляется также ненулевая компонента Ki нормального разрыва. [c.80] Исследуем влияние упругого заполнителя на поле напряжений и деформаций вблизи края трещины. В математическом отношении этот вопрос эквивалентен вопросу об упругом поле вблизи конца линии утонения в тонкой пластине. [c.80] При получении представлений (3.63) — (3.65) было использовано лишь условие исчезновения напряжений в бесконечно удаленной точке, поэтому эти формулы годятся для произвольных плоских задач, когда граничные условия заданы вдоль оси X. Указанный прием разбиения любой краевой задачи такого типа на сумму трех задач (для нормального разрыва, продольного и поперечного сдвига) особенно удобен при решении конкретных задач, так как встающие математические проблемы для каждой из этих задач эквивалентны. Достаточно получить решение, например, для нормального разрыва решения для других случаев получаются прв помощи очевидных подстановок. [c.81] Решение краевой задачи (3.66) для произвольной функции Я,1(лг) весьма сложно и в замкнутом виде недостижимо. По-видимому, впервые с задачами такого типа столкнулся А. Пуанкаре при решении некоторых проблем гидродинамической теории приливов. [c.81] Легко видеть, что аналогичное автомодельное решение имеет место для упругого включения в форме клина с произвольным углом раствора 2а, а также для любого числа различных включений такого типа. В каждой из этих задач получается свое трансцендентное уравнение для определения числа X. [c.83] Здесь Р х) и Q(x) —произвольные полиномы с действительными коэффициентами. [c.83] Из выражения (3.74) вытекает, что функция F (z) анали-тична всюду в верхней полуплоскости, за исключением нулей полинома P(z), в которых она имеет полюсы соответствующего порядка, и, быть может, бесконечно удаленной точки. [c.83] Здесь L z)—некоторый полином с действительными коэффициентами. [c.83] Полученная однородная система, очевидно, будет Действительной, так как все аналитические функции, фигурирующие в формуле (3.77), удовлетворяют условию типа ф(2)=ф(г). Поэтому решение линейной системы существует и определяется с точностью до произвольного действительного множителя. [c.84] Этот множитель аналогичен коэффициенту интенсивности напряжений Ki для обычных трещин нормального разрыва со свободными от нагрузок берегами вбл зи кромки он определяется из решения задачи в целом, а в данной сингулярной задаче (принадлежащей классу N) его следует задавать при постановке корректной краевой задачи. [c.84] Функцией типа, (3.73). можно с любой точностью аппроксимировать произвольную непрерывную функцию h x) на любом конечном интервале поэтому решение рассмотренного класса задач можно использовать в качестве приближенного эффективного метода решения и в общем случае. [c.84] Для рассматриваемого случая полубесконечной области непосредственное решение краевых задач (3.82) приводит к расходящимся интегралам. Поэтому необходимо прибегнуть к условному интегрированию, оставляя в формальна вычисленном расходящемся интеграле лишь его конечную часть, а слагаемые, стремящиеся в бесконечность, полагая равными нулю. Такое условное понимание интеграла соответствует выделению в решении для конечной области, когда расходящихся интегралов не возникает, главных членов вблизи конца включения. В этом можно убедиться, составляя указанным методом решения различных частных задач. [c.85] Вернуться к основной статье