ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая теория трещины расслаивания в многослойных оболочках из "Механика разрушения композитных материалов " Сведение к задаче исследования операций. В предыдущем параграфе была решена непрерывная задача оптимального проектирования многослойной пластины, т.е. задача оптимизации многослойной пластины по непрерывно изменяющимся толщинам отдельных слоев. Для случая аварийного режима, когда основным критерием оптимизации является вязкость разрушения, указанная непрерывная задача разбивается на локальную непрерывную и дискретную задачи. [c.247] Дискретная задача оптимального проектирования возникает и непосредственно при наличии заготовок-листов заранее заданной толщины, из которых надо набрать многослойную пластину. Каждую заготовку можно считать материалом (даже если они и одинаковы) и ввести двоичные переменные для характеристики присутствия этой заготовки в оптимальной пластине. С помощью этих переменных задача оптимального проектирования многослойной панели сводится к дискретной задаче дробно-линейно-го программирования, которая решена одной из разновидностей методов частичного перебора — гибкой процедурой преребора с правилом Балаша [175-181]. [c.247] Кроме уже примененных в непрерывной задаче оптимального проектирования линейных ограничений на указанные двоичные переменные, возможны ограничения на взаимное расположение заготовок-листов в оптимальной пластине. К таким ограничениям относится, например, ограничение на склеиваемость уже выбранных листов или ограничение на стоимость этого склеивания. [c.247] С учетом всех этих положений дискретная задача оптимального проектирования многослойной пластины ставится следующим образом. [c.247] Кроме указанных линейных ограничений, необходимо вьшолнение условия склеивания листов в панель. [c.248] Условия (4.3) и (4.4) требуют, чтобы вязкость разрушения и несущее усилие многослойной панели были не меньше величин/Го и А о, задаваемых из конструктивных соображений в эти ограничения можно внести и ограничения на вес или толщину панели. [c.248] Условие склеивания листов в панель не имеет смысла записывать аналитически. Для этого следовало бы ввести + новых переменных и записать линейные соотношения между ними [173] , что лишь усложнило бы постановку задачи и не помогло бы ее решению, так как последнее осуществлено методами исследования операщш, а не линейного дискретного программирования. [c.248] аддитивный алгоритм ориентирован на скорейшее вьшолнение ограничений (с помощью правила Балаша) и отсеивание тех наборов переменных (в том числе и допустимых решений), которые заведомо дадут худший критерий. [c.249] Следует заметить, что улучшение Фримэна производится автоматически при преобразовании задачи дробно-линейного программирования в задачу линейного программирования (точнее, в задачу скорейшего удовлетворения линейных неравенств), так как критерий (4.1) заменяется следующим простейшим критерием с линейным неравенством на переменные х,-, где / = 1,2,.. [c.250] Текущий набор переменных выбирается по правилу Балаша из пересечения дополнений этих множеств. Однако указанные множества можно построить лишь с помощью весьма сложной логики [175, 184]. [c.250] Более удобная форма реализации аддитивного алгоритма предложена Джоффрионом [178, 179]. Однако за последнее время получило признание обобщение этой процедуры — гибкая процедура перебора, которая впервые предложена Туаном [180]. Сетевая трактовка гибкой процедуры перебора и некоторое ее усовершенствование даны Элвейном [181]. Применяемый здесь алгоритм основан на этих статьях. [c.251] При реализации процедуры перебора каждой переменной приписьшает-ся наименование свободная, выбранная или помеченная. В случае нашей задачи свободные и помеченные переменные имеют значение О, а выбранные пере.менные — значение 1. [c.251] Для допустимого решения величина с = 0. Цель процедуры — перебрать допустимые решения с большими значениями максимизируемой функции. Перед начальным шагом процедуры список пуст (все переменные свободны), и f = О. Затем последовательно ос)шдествляются шаги процедуры. Шаг процедуры состоит из анализа списка, его изменения и проверки до-пустамого решения, если оно встретится. [c.251] При анализе списка определяется возможность вьшолнения ограничений, если некоторым или всем свободным переменным придать значение 1. Так, если дпя нашей задачи для списка не вьшолнено условие (4.8) di 0), то, придав значение 1 только тем свободным переменным, для которых— p/f О, подсчитаем снова di. Если О, то вьшолнить ограничения, в частности первое, свободными переменными нельзя. Аналогично проверяются другие ограничения. [c.252] Возможно для нового списка будет J = О, тогда список определяет допустимое решение дпя этого решения вычисляется мжсимизируемая функция и сравнением с текущим значением f определяется, фиксировать ли новое допустимое решение (и менять f) или нет. [c.252] на шаге гибкой процедуры перебора либо в список вносится одна переменная и возможно допустимое решение, либо список не увеличивается и возможен конец поиска. Поиск ос)оцествляет частичный просмотр допустимых решений. [c.252] Вернуться к основной статье