ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимальное проектирование некоторых композиционных материалов на основе механики разрушения из "Механика разрушения композитных материалов " В этом параграфе на ряде примеров иллюстрируется ао1мптотический метод расчета трехмерных упругих тел, армированных нитями или стержнями. [c.190] Растяжение полупространства со стрингером, прикрепленным в двух точках границы. Пусть упругое полупространство Хз О однородно растягивается в двух направлениях напряжениями и 02°2 В двух точках границы полупространства (0,0,0) и (/, О, 0) к нему прикреплен прямолинейный стержень, вообще говоря, из другого материала (рис. 87, j). Упругие постоянные, относящиеся к трехмерному телу и к армирующему стержню, здесь и в дальнейшем будем снабжать индексами 1 и 2 соответственно. Начальную деформацию стержня (в момент, предшествующий началу нагружения) обозначим через во. [c.190] Со стороны заклепок на полупространство действуют две равные и про-тавоположно направленные сосредоточенные силыР, которые требуется определить из условия совместной работы стержня и полупространства (рис. 87, ). [c.190] Здесь в упругих постоянных и v для краткости опущен индекс 1. Деформации и напряжения в упругом теле при произвольной силе легко определяются при помощи формул (7.1) на основании принципа суперпозиции, закона Гука и кинематических соотношений. [c.191] Это соотношение позволяет оценить прочность точечной связи. [c.191] Используя начальную деформацию стержня, можно управлять напряжен-ным состоянием полупространства (создавая, например, зоны разгрузки или сжатия в области около середины стержня). [c.192] Будем считать, что на бесконечности пространство подвергнуто однородному растяжению вдоль осилгх напряжением а . Кроме того, учтем начальную деформацию стержня во в начале процесса растяжения. Эта величина имеет технологическое происхождение она существенна, например, если коэффициенты линейного температурного расширения материалов 7 и 2 различны, а началу растяжения предшествовал процесс охлаждения или нагревания составного тела. В точках (0,0,0) и (/, 0,0) упругого пространства 7 действуют две равные и противоположно направленные сосредоточенные силы Р (равные усилию в стержне), которые требуется определить из условия совместной работы только стержня 2 и пространства (рис. 88, б). [c.192] Упругое внешнее поле в данной задаче определяется суперпозицией решений (2.35). Условие совместности совпадает с уравнением (7.7) поэтому силаР определяется выражением (7.8) при а2°2 0. [c.192] Расчет болтов крепления. Для укрепления бортов карьеров или кровли подземных выработок в горном деле применяют болты специальной конструкции, служащие для создания сжимающих напряжений в заданной ос-ла енной области за счет легко управляемой деформации растяжения болтов [89,90]. Встающие при этом проблемы и методы их решения проиллюстрируем на следующей характерной задаче. [c.193] Здесь V — коэффициент Пуассона полупространства. [c.195] Граничные условия при упругой заделке балки. Пусть произвольная криволинейная балка заделана своим концом в трехмерном теле любой формы, вообще говоря, из другого упругого материала. В асимптотической noqfanoBKe балка представляет собой пространственную упругую линию, а заделка - точку в трехмерном теле. [c.195] Обозначим через Uf и X/ составляющие векторов перемещения и поворота зшругой линии балки, а через uf и ef — регулярные составляющие векторов перемещения и вращения внешнего упругого поля в рассматриваемой точке (заделке) трехмерного тела (2е = rot и). [c.195] Здесь Pk и Mk — составляющие векторов усилия и момента в заделке, А — характерный структурный параметр ( радиус заделки ), д — модуль сдвига материала в трехмерном теле, и — эмпирические коэффициенты, зависящие от Конструкции и материала заделки. Наибольшие из этих коэффициентов (при соответствующем выборе А) имеют порядок единицы для внешней заделки и порядок 0,5 — для вн)ггренней заделки. [c.195] Граничные условия (7.14), так же как и соответствующие условия (4.46) для двумерных задач, можно вывести непосредственно при помощи инвариантных Г-интегралов и теории Г-вычетов. Уравнения (7.14) представляют собой условия совместной работы балки и трехмерного тела в соответствующей заделке. [c.196] Большой интерес представляют также сингулярные задачи об упругом деформировании трехмерного тела, армированного тонкими стержнями или нитями из другого материала, при сплошной заделке стержня вдоль всей его боковой поверхности. Рассмотрим некоторые характерные задачи. [c.196] Эта краевая задача допускает группу x[ = Xi + Q, = 2, з = з поэтому ее решение имеет вид = W(x2, х ), где X - собственное число краевой зада . [c.197] На расстояниях от стержня, гораздо больших Го возмущенное упругое поле совпадает с полем, порожденным сосредоточенными силами интенсивности Z(z), распределенными вдоль особой линии г = О, Iz I / и направленными параллельно оси z, причем очевидно, имеет место равенство Z = 2я Го г. [c.198] Здесь и, w - перемещения по осям г иг соответственно, ое, — напряжения. [c.199] Здесь W— перемещение стержня, G — модуль сдвига матрицы. [c.199] Вернуться к основной статье