ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Один аналог задачи Койтера из "Механика разрушения композитных материалов " Х2 — прямоугольные декартовы координаты, az = j i + + iX2 — комплексная переменная. Отделим от пластины подкрепляющую систему и приложим к центрам заклепок Zj пластины и подкрепляющей системы неизвестные силы взаимодействия Xj + iX2j и - Xj соответственно. [c.179] Этот параграф следует статье [84]. [c.179] Уравнения (5.1) и (5.4) представляют искомую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных сил Xj и усилий Заметим, что порядок этой системы всегда равен числу неизвестных. Поле напряжений и смещений в пластине легко определяется по найденным силам Xj с помощью формул Колосова — МусхелишвиЛи. [c.180] На рис. 80 и 81 показаны эпюры усилий в стрингере, вызванных изолированно действующими силами/ = -1 = —1, для двух значений относительного параметра жесткости пластины и стрингера т = 0,1 (внешние эпюры, мощный стрингер) и т = 10 (внутренние эпюры, слабый стрингер). В силу уравнений (5.7) скачки усилий над заклепками, свободными от внешней нагрузки, равны передаваемым через них реактивным силам. [c.182] Как видно, для усилий в стрингере и сил, передаваемых через заклепки, наблюдается своеобразный краевой эффект, зона затухания которого зависит от значения параметра жесткости т . Более полное представление о влиянии этого параметра на усилия в стрингере в зоне действия внешних нагрузок = —1 и PJo = 1 дают кривые, приведенные на рис. 82 и 83. [c.182] Аналогичные кривые для усилий стрингера в зоне краевого эффекта, обусловленного действием одного внешнего поля пластины, представлены на рис. 84. Заметим, что на рис. 82—84 вдоль оси т использован переменный масштаб слева и справа от точки т = 1 отложены симметрично относительно нее значения Т7И 1 / т соответственно. [c.182] Большая часть результатов этой главы, публикуемая впервые, бьша получена автором в 1976 году (см. Черепанов Г.П. Асимптотическая теория сопряжения упругих континуумов разных измерений. — Аннотавдш докладов. IV съезд по механике, Киев, 1976). [c.182] Вычисления показьгоают, что изменение параметра/ /г в области его реальных значений практически не влияет на величину усилий в стрингере (а следовательно, и на величину сил, передаваемых через заклепки). [c.183] Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии бесконечной пластины и полубесконечного стрингера через бесконечную систему жестких круглых включений (заклепок). Задача приводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от разности индексов точное решение этой системы строится сведением ее к изученной проблеме Римана - Гильберта. Данную задачу можно рассматривать как дискретный аналог задачи Койтера о континуальном взаимодействии пластины с полубесконечным стрингером [81]. [c.183] Постановка задачи. Пусть к бесконечной тонкой пластине приклепан под углом /3 к оси Oxi полубесконечный стрингер постоянного поперечного eчeнияFo (xi,x2 — прямо)тольные декартовы координаты в срединной плоскости пластины,Z =Xi+/ДС2 — комплексная переменная). Заклепки расположены с постоянным шагом Л и имеют одинаковый радиус г (рис. 85). [c.183] Этот параграф следует работе [85 ]. [c.183] Примем допущения теории Будянского — By, приведенные в предыдущем 5. [c.184] Уравнения (6.11) служат для определения передаваемых через заклепки силР/, усилия в стрингере находятся затем из соотношения (6.3). Поле в пластине легко определяется по найденным формулам (6.1), (6.2), (6.6) и (6.7). [c.186] Введем в рассмотрение кусочно-аналитическую функцию / (2), ZGD+. [c.187] Тогда Ро = / (2) = 1(г) = О, ) А = О, и согласно (6.30), (6.32) Рк=Рк1 /Ро (Л = 0,1,2. ). [c.189] Теперь требуется найти квадратуры (6.27) и применить рекуррентную формулу (6.31). [c.189] Отметим, что на рис. 86 вдоль оси со использован 11еременный масштаб левее 1 отложены значения самого параметра со, а правее 1 — значения 1 / со, так что при со 1 точки со и 1 / со располагаются симметрично относительно точки 0 = 1. [c.189] ЧТО с точностью до множителя со совпадает с рассмотренным только что случаем. [c.189] При этом окончательные результаты оказываются зависящими в некоторой степени от размеров и конфигурации инородных, включений, моделирующих заклепку. [c.189] Таким образом, бесструктурная теория позволяет четко указать те общие требования, которым должна удовлетворять конструкция (структура) заклепки, чтобы работа подкрепленной упругой системы в целом мало зависела от структуры заклепок. Эти требования предполагаются выполненными всюду в 3,4, 7 второй главы. [c.190] Вернуться к основной статье