ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Передача усилий в стержни, армирующие оболочку или пластину из "Механика разрушения композитных материалов " Для подкрепления оболочечных и пластинчатых конструкций часто применяют всевозможные стрингеры, стержни, накладки и т.п. В материалах также часто в качестве армирующего элемента применяют стержни и нити (железобетон, стеклопластик, боралюминий и т.д.). Подкретшяющие стержни в конструкциях обычно прикреплены в нескольких точках к основной конструкции посредством заклепок, точечной сварки, шурупов и т.д. В материалах при разрушении также возможны аналогичные промежуточные ситуации с точечными связями. [c.159] В настоящем параграфе излагается асимптотическая теория армирования упругих конструкций стержнями с точечными связями. Эта теория относится к любой геометрии контактных площадок сцепления ( точек ). Теория излагается параллельно с решением простейших типичных задач. [c.159] Пластина растягивается на бесконечности напряжениями o i и 0Г2, в результате этого в заклепках появляются сосредоточенные силы Р, растягивающие подкрепляющий стержень постоянного поперечного сечения с площадью Sp (рис. 70, б). При Xi О и Xi / стержень в теории будем считать бесконечным, однако это предположение не играет существенной роли, так как при удалении от места приложения силы напряжения в этой части стержня убывают очень быстро, так что уже на расстояниях порядка одного-двух диаметров поперечного сечения стержня ими можно пренебречь (т.е. можно считать стержень коротко обрубленным с обоих концов). Материал стержня и пластины, вообще говоря, разный. [c.159] В симметричных относительно оси точках контура/, интенсивность Г имеет одно и то же значение, а величина Wi, относящаяся к контуру L на плоскости Х1Х2, меняет знак. Напомним, что в малой окрестности некоторой произвольной точки сингулярной линии L поле будет локально-плос-ким (в плоскости, перпендикулярной к L в этой точке) величина Г по определению равна составляющей Г-вычета (2.27) на нормаль к L (см. формулы (1.12) - (1.14) первой главы). [c.160] Это уравнение аналогично соотношению (3.13). Замечательно, что оно является некоторым конечным интегралом решения (весьма сложной) внутренней задачи и строго справедливо для произвольного контура L и любого нелинейно-упругого вблизи контактной площадки материала. Теория Г-вычетов позволяет аналогично ш 1водить подобные соотношения для любых сингулярньхх задач указанного типа. Эти соотношения дают возможность получать простые оценки работоспособности сингулярных связей в критическом и докритическом состоянии. [c.160] Рассмотрим теперь общий случай одного или. нескольких различных брусьев, прикрепленных к безграничной пластине любым конечным числом заклепок. Брусья могут быть криволинейными. В малой окрестности некоторой произвольной заклепки О брус может быть прямолинейным (рис.71, д), шарнирно-угловым с нулевым моментом в заклепке (рис. 71, б), жестким угловым с отличным от нуля моментом в заклепке (рис. 71, в). Внешняя нагрузка, приложенная к брусу и пластине, направлена параллельно плоскости пластины. [c.161] Перенумеруем все N заклепок индексом к (Л = О, 1,2. N- ),Zk -коорданата Л -й заклепки (zq = 0). [c.161] Для определения этих реакций необходамо сформулировать 3 1) независимых условий совместности вместе с тремя уравнениями равновесия они составят замкнутую линейную систему уравнений. [c.162] Заметим вначале, что каждый элемент пластины в общем случае плоского напряженного состояния испытывает, кроме собственно деформации (измеряемой некоторым тензором), перенос как жесткое целое (измеряемый комплексным вектором перемещения) и вращение (измеряемое некоторым скаляром). То же самое относится к брусьям. Условия совместности состоят в том, что в каждой жесткой заклепке перемещения и вращение, рассчитанные для пластины и бруса, должны совпадать. [c.162] Здесь — комплексный вектор усилия в брусе справа от (Л — 1) -й заклепки, [М] — скачок изгибающего момента (рис. 71). [c.162] Уравнение (4.10) представляет собой одно из искомых условий совместности. [c.162] Здесь (wi, W2 ) - перемещение бруса при z =2 , являющееся линейной функцией и Af . [c.162] Начальные напряжения в армированной пластине. В рамках изложенной теории легко вычислить также начальные напряжения, возникающие вследствие заданной предварительной деформащш стер) ей до их прикрепления к пластине или оболочке. Это один из широко распространенных приемов, применяемых конструкторами для управления напряженным состоянием рабочих панелей. [c.163] Как видно, усилие в заклепке не зависит от наличия других стрингеров, если они непосредственно не соединены с рассматриваемым стрингером. Этот результат справедлив и для произвольного расположения любого числа стрингеров. Разумеется, он верен лишь в том случае, когда расстояние между Стрингерами гораздо больше величины Д. [c.165] Две пластинки, скрепленные тонкими,стержнями. Пусть две тонкие по-лубесконечные пластинки с прямолинейными параллельными границами расположены в плоскости XiX2 (рис. 74, а). Пластинки скреплены друг с другом тремя тонкими прямолинейными стержнями, перпендикулярными границе и отстоящими на одинаковом расстоянии а один от другого. Все заклепки в одной и той же пластине расположены на расстоянии / от свободной границы (рис. 74, б). Материал крайних стержней 1 может отличаться от материала пластинок + и а также от материала (Среднего стержня 0 . [c.165] Пусть средаий стержень перед скреплением был нагрет до температуры Т, а teMneparypa То остальных стержней и пластинок была одинаковой. Длина всех стержней перед скреплением была одинаковой и равнялась L. После соединения средний стержень остыл до температуры Го, что привело к возникновению в нем растягивающей силы Р (в двух боковых стержнях, очевидно, появилась сжимающая сила ИР. Требуется определить силу Л определяющую начальные напряжения в данной упругой системе. В задачах такого типа начальные напряжения вызываются неодинаковым начальным удлинением стержней. [c.165] Найдем упругое поле в пластинах. [c.165] Поперечный изгиб и растяжение балки, прикрепленной в двух точках к пластинке. Пусть упругая система имеет ту же конфигуращ1ю, что и в предыдущей задаче, но внешняя нагрузка представляет собой силу (Р, Q), приложенную к концу балки на расстоянии Ь от правой заклепки. В заклепках будут действовать сосредоточенные силы (Xi, Yi), ( 29 2) и моменты Ml, М2, подлежащие определению (рис. 16,а). [c.168] Вернуться к основной статье