ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точечные соединения пластин, оболочек и трехмерных тел из "Механика разрушения композитных материалов " Данную краевую задачу для рассматриваемой системы дифференщ1аль-ных уравнений решаем отдельно для области )/ и области. Соответствующие решения обозначим через 5/(г, Г) и Si(r,L), где г - радиус-вектор точки в области D (решение 5/ будем называть внутренним, а решение Si — внешним). [c.130] Здесь предполагается, что начало декартовой системы координат Xi Х2 выбрано в некоторой точке области / /. В случае плоских или локальноплоских краевых задач координату л 3 можно считать равной нулю. [c.130] Решение сингулярной задачи не единственно и определяется с точностью до нескольких неопределенных коэффициентов некоторые сингулярные решения отбрасываются по физическим соображениям. [c.131] Решение исходной задачи сшивается из внутреннего и внешнего решений вдоль некоторого слоя или пояса (охватывающего начало координат) при помощи условия сшивания (1.7). Геометрическая форма и размеры этого пояса зависят от конкретной задачи. Внутри пояса справедливо внутреннее решение, вне — внешнее решение. [c.131] Некоторые обобщения метода. Параметры / или L могут быть связаны не с геометрией области Д а с физическими процессами, отраженными в коэффициентах решаемой системы дифференциальных уравнений и граничных условий. В этом случае величины / или L будут характеризовать область действия того или иного физического эффекта. В этом случае данное выше описание метода полностью сохраняется с точностью до несущественных и совершенно очевидных изменений. [c.131] При предельных переходах (1.3), (1.4) или (1.8) упрощается не только область, но также сами дифференциальные уравнения. Поэтому этот метод Представляет большие возможности для аналитических исследований. [c.131] В дальнейшем рассмотрены некоторые его приложения в теории упругости и механике разрушения. [c.131] Предварительно выведем общие уравнения деформирования упругого континуума, армированного несингулярными упругими элементами меньшего измерения (когда выполняется условие (1.1)). [c.131] Здесь h — характерная толщина оболочки,/ — характерный радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Вдоль границы контакта упругие материалы жестко сцеплены. [c.131] Строго говоря, при R/h - получается бесконечный плоский слой постояшюй толщины в бесконечном упругом пространстве. Внутренние разложения в напряжениях будут представлять собой некоторые ограниченные величины, различные при + и — и удовлетворяющие только условиям равновесия. Таким образом, тонкая оболочка получается безмоментной и не влияющей на распределение напряжений. Подход, излагаемый в тексте, позволяет учесть эффект самостоятельной передачи упругой энергии вдоль оболочки этот подход справедлив в том случае, когда модуль Юнга оболочки существенно больше модуля Юнга основного материала. [c.131] По известному полю Ui, 2, из при помощи соотношений теории оболочек можно полностью установить возмущающее поле деформащш и напряжений в обол очке.Наложение на него составляющих Гх х ь (равных соответствующим напряжениям, взятым из внешнего решения при Хз = Л/ 2 ) дает искомое поле напряжений в оболочке. [c.132] Здесь otmn — косинус угЛа между осями х и х , т.е. некоторая геометрическая характеристика оболочки. [c.132] Здесь Ux, U2, з составляющие вектора смещения по осям Xi,X2, х Mff — определенные линейные дифференщ1альные операторы второго порядка п0Х1,дс2,Хз, зависящие от упругих постоянных. Эти операторы можно найти в учебниках по теории упругости. В случае линейной вязкоупругости упругим постоянным соответствуют некоторые линейные операторы по времени, характерные для основного материала. [c.133] В пределыюм случае, когда модуль Юнга основного Maiejxiana стремится к нулю, отсюда получаются обычные уравнения теории оболочек для армирующей компоненты. [c.133] Развитая теория армированного континуума позволяет поставить в рамках строгого математического подхода многие интересные задачи оптимального проектирования и материаловедения. Теория годится, очевидно, для тех случаев, когда модуль Юнга армирующей компоненты велик по сравнению с модулем Юнга основного материала, а армирующий элемент не вносит сингулярность во внешнее поле смещений. [c.134] В том случае, когда модуль Юнга инородного включения с)шдественно меньше модуля Юнга основного материала, требуется дополнительное исследование. Предположим, что включение по-прежнему залегает в виде тонкого слоя или стержня в основном материале. В этом случае самостоятельной передачей упругой энергии вдоль слоя (дальнодействием слоя) можно пренебречь, нужно учитьшать лишь локальную работу слоя на растяжение (сжатие) и на сдвиг. Граничные условия при этом с границы сцепленного контакта можно переносить на срединную поверхность оболочки (что соответствует предельному переходу /г - 0 к области для внешнего решения, где h - толщина слоя). [c.134] Внешнее решение представляет собой решение соответствующей краевой задачи теории упругости для тела D с математическим разрезом вдоль срединной поверхности оболочки на разрезе должны выполняться граничные условия (1.21). Нетрудно составить граничные условия также для того случая, когда слой находится в пластическом состоянии или же на границе контакта допускается проскальзьшание с трением (или без трения). В частном случае при О получается трещиноподобная полость со свободными от нагрузок берегами (см. также более подробно 10 главы 1 по этому воп-росу). [c.134] Вернуться к основной статье