ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Композиты с дисперсными включениями из "Механика разрушения композитных материалов " Рассмотрим составное упругое тело, состоящее из сплошной зшрзп ой среды (матрицы) и распределенных в ней включений из другого материала. Процесс разрушения таких материалов определяется концентрационным взаимодействием включений с матрицей, осложненным наличием начальных технологических напряжений из-за температурного натяга. В этом параграфе наиболее существенные механизмы локального разрушения подобных материалов проанализированы на модели с одним сплющенным эллипсовидным включением остальные включения размазываются , а тело вне вьщеленного включения представляется однородным и изотропным, с соответствующими эффективными упругими константами (по правилу смесей ). [c.111] Здесь А = Л(1 + т), b-R l — m) R,m— параметры эллипса Ь аиЬ— полуоси эллипса L индексом 1 в дальнейшем отмечены все величины, относящиеся к эллиптическому вкладышу, а индексом 2 — относящиеся к основному материалу ( жс. 52,д). [c.111] Этот параграф написан на основе статей [64-69]. [c.111] Они должны быть определены в процессе решения. [c.112] Формулы (10.1,2) и (10.13) дают полное решение поставленной задачи, удовлетворяющее всем краевым условиям. [c.114] Включения такого типа приводят к значительным локальным концентрациям напряжений вблизи краев и наиболее сзоцественно влияют на прочность всего тела. [c.115] Можно показать, используя принцип микроскопа и точное решение для параболического включения [65], что при некоторых условиях формула (10.20) годится для тонких податливых включений совершенно произвольной формы в плане. [c.115] Следует ожидать тот же результат в теории балок на винклеровском основании. [c.116] Вблизи краев оболочки (во включении и матрице) будет существовать местная зона концентращш напряжений поле напряжений в этой зоне зависит от формы включения в его конце (и от внешнего поля). Локальное поле напряжений вблизи конца включения можно точно определить в том случае, когда конец включения имеет форму параболы или клина [65]. [c.117] В случае, когда Дг/мх //Л 1,для определения напряжений в составном теле можно применить более сложные методы, основанные на замене упругого включения моделью типа модели Винклера. [c.117] Изгиб плоскости с эллиптическим включением. Как известно в теории гармонического потенциала, однородное электрическое поле вызывает также однородное поле в диэлектрике, если последний по форме представляет собой эллипсоид. Это обстоятельство было использовано в работе [64] и здесь для решения аналогичной упругой проблемы, описываемой бигармоническим потенциалом. Можно показать, что для плоского включения эллиптической формы имеет место более сильный результат если на бесконечности напряжения представляют собой полиномы некоторой степени, то внутри включения напряжения также являются полиномами той же степени. Аналогичный результат справедлив в отношении электрических, магнитных, тепловых, фильтрационных и других полей, описьшае-мых теорией гармонического потенциала, а также для аналогичных пространственных задач в случае инородного эллипсоида как в теории потенциала, так и в теории анизотропной упругости. Чтобы сделать доказательство более простым и наглядным, ограничимся конкретным случаем чистого изгиба. Общий гармонический и бигармонический случаи рассматриваются совершенно аналогично. [c.117] Здесь во и Со — некоторые комплексные постоянные, подлежащие определению. [c.118] В зависимости от отношения упругих постоянных и прочности составляющих, а также от характера внешних нагрузок разрушение может протекать совершенно различно. Pa MOTjHiM следующие два основных случая трещина начинает развиваться во включении трещина начинает развиваться в матрице. [c.119] М1/М2 1, I -т = д 1, где т =-, аиЬ - полуоси эллипса. [c.119] ОбластьBi Ох В2 02 ко,02 fi качественно изображена и заштрихована на рис. 54 (она, очевидно, зеркально симметрична относительно прямой Gi -О2). Диаграмму, приведенн на этом рисунке, будем называть диаграммой разрушения включения. [c.121] при той же нагрузке трещина может перейти в основной материал и перерезать все тело или может остановиться, так что при дальнейшем увеличении нагрузки достигается новое критическое неустойчивое состояние. [c.121] Если же берега трещины не взаимодействуют, то нужно применить теорию трещин обобщенного нормального разрьюа [1. [c.123] Вернуться к основной статье