ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Локальная потеря устойчивости эллипсоида вращения при комбинированном нагружении из "Устойчивость тонких оболочек Асимптотические методы " На построении старших приближений, которое выполняется так же, как и в 4.2, здесь не останавливаемся (см. также [120]). [c.119] Приведем пример [71], иллюстрирующий изложенное в двух предыдущих параграфах. [c.119] Рассмотрим вытянутый усеченный эллипсоид вращения под действием равномерного внешнего давления q и изгибающего момента Л1 , причем вектор перпендикулярен оси вращения. Параметры Я, у, Л считаем постоянными. [c.119] На срединной поверхности эллипсоида вращения введем систему криволинейных координат 0, (О 0 0 тг - 0 , О 2тг). Используем те же обозначения, что и в 4.4 (см. рис. 4.4), в качестве характерного размера R возьмем меньшую полуось R = а . [c.119] Заметим, что при m = О формула (10) переходит в формулу (4.4.9), полученную в отсутствие изгибающего момента М . [c.121] Как и ранее, начальные фазы 0 и 0 данным методом не определяются. Из соображений симметрии можно установить, что 0] = о, 0 = тг/2. Вмятины вытянуты в направлении меридиана, их глубина убывает при удалении от точки 0 = я/2, = 0. [c.121] Функции (л , ), /г (х, ), у (х, у), t x, у), k y) предполагаются бесконечно дифференцируемыми. [c.123] Тогда будет q = 1, что в точности соответствует формуле Лоренца — Тимошенко (3.4.3). [c.124] Как и в 6.1, будем искать форму прогиба, затухающую при удалении от наиболее слабой точки iP. Однако в связи с тем, что значения из условия минимума / однозначно не определяются, прием, использованный в 6.1, здесь неприменим. [c.124] Здесь f и 0 — те же, что и в (4), I., I.. — функции т , операторы L и L получаются из Ц после замены коэффициентов и их первой и второй производными по Tq (первое слагаемое в Ц переходит в нуль). Через Цй обозначены слагаемые, не влияющие на (С 7), в силу (21). [c.125] Параметр т в (12) находится из условия минимума, поэтому в (26) R 0. [c.127] Как и в 6.1, каждое собственное значение А асим-птотически двукратно. Потере устойчивости соответствует наименьшее собственное значение, которое получается из (26) при m = /г = 0. Соседние собственные значения позволяют судить о чувствительности критической нагрузки к несовершенствам. [c.127] Собственными функциями будут две линейные комбинации вещественной и мнимой частей (4). Как и в 6.1, в рамках данного метода невозможно определить коэффициенты этих линейных комбинаций. [c.129] В этом случае вмятины вытянуты в окружном направлении, а эллипс , который они заполняют, наоборот, вытянут вдоль образующей f/ = 0 (рис. 6.5). [c.130] Отметим в заключение, что формы потери устойчивости, построенные в 6.4, 6.5 (особенно показанная на рис. 6.4), выглядят необычно. По-видимому, это связано с принятыми в 6.4 предположениями, основное из которых состоит в том, что определяющие функции (например, толщина) переменны, но меняются медленно. В то же время неправильности формы срединной поверхности, для которых характерна более быстрая изменяемость, здесь не учитываются. [c.131] В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132] Функции k((p) 0, s. (p), t. s,(p), d(s,(p), g(s, p) предполагаются бесконечно дифференцируемыми и существенно не возрастающими при дифференцировании. [c.133] Замечание 7.1. Требование бесконечной дифференцируемости коэффициентов системы (2) оказывается необходимым для построения всех членов асимптотического ряда (2.3). Для построения лишь нескольких первых членов этого ряда требуется существование вполне определенного числа производных у этих функций. [c.133] Если край оболочки является плоской кривой и оперт на диафрагму, жесткую в своей плоскости и гибкую из плоскости, то формулировка условий (4) меняется, а условия (5) с той же точностью сохраняются. К тем же условиям (5) приводятся и другие варианты граничных условий (см. 8.4). [c.134] Во втором приближении имеем уравнение, из которого с учетом граничных условий (7), (8) в силу (15) получаем условие существования решения w . [c.138] Вернуться к основной статье