ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Описание алгоритма построения форм потери устойчивости из "Устойчивость тонких оболочек Асимптотические методы " Приведенные в этой главе задачи устойчивости оболочек практически исчерпывают класс задач, которые имеют точное решение в виде замкнутых формул. В последующих главах будут построены различные приближенные решения. Здесь исходя из энергетических соображений даны порядки критических нагрузок при потере устойчивости безмоментного состояния. Приведенные результаты содержатся в основном в [33, 34], близкий подход использован в [35, 118] при исследовании свободных колебаний оболочек. [c.64] Величина 1 в (1) не зависит от масштаба дополнительных перемещений, поэтому для удобства рассуждений считаем, что R и все геометрические размеры оболочки отнесены к R, Тогда все величины в (1) станут безразмерными. [c.65] Способ исследования, используемый ниже, заключается в подстановке в (1) различных перемещений, удовлетворяющих геометрическим граничным условиям. При этом для параметра нагружения Л получим оценку сверху. В тех случаях, когда точный порядок по оцениваемой величины не найден, вместо символа используем символ О. [c.65] что П О, П О для любых перемещений u.,w. [c.65] Эти неравенства обеспечивают существование направлений, в которых действуют сжимающие начальные усилия. Выполнение любого из условий (3) во всей области Q, занятой оболочкой, не обязательно. Достаточно, чтобы оно было выполнено в некоторой части этой области. [c.65] Оценка А в частности, имеет место в задаче об устойчивости длинной или незакрепленной цилиндрической оболочки при внешнем давлении (см. (5.7)), а также в задаче об устойчивости плохо закрепленной оболочки отрицательной гауссовой кривизны (см. 12.2). [c.66] Ниже (гл. 12) показано, что именно в случае, когда существует нетривиальные изгибания, функционал (1) не дает асимптотически точного при /г - 0 значения критической нагрузки Л, хотя оценка (5) имеет место. Поясним сказанное. Представим Л в виде Л = а /г + о (/г ). Тогда при наличии изгибаний функционал (1) дает верное значение айв общем случае неверное значение а . В то же время для остальных случаев, рассмотренных в этом параграфе, точность (1) достаточна для определения как а, так и а . [c.66] Здесь и в дальнейшем геометрические граничные условия выполняются за счет специального выбора функции (р, которая предполагается обращающейся в нуль вместе с несколькими первыми производными на границе области О,. [c.66] Для хорошо закрепленных выпуклых оболочек k 0) оценка (8) оказывается точной, т. е. Л 1 (см. 3.1, 12.3, 13.4). Хорошим здесь названо закрепление краев оболочки, при котором ограничения, наложенные на перемещения, препятствуют изгибаниям срединной поверхности. В случае плохо закрепленных оболочек оценка (8) может быть улучшена, однако этот вопрос здесь не рассматривается (см. гл. 12). [c.67] Для частного случая круговой цилиндрической оболочки первая и третья оценки были приведены в 3.4 и 3.5. Заметим, что в случае Л 1 перемещения (6) при/ = 1/2 приводят к той же оценке. Поэтому улучшение общей оценки (8) имеет место лишь в первых двух случаях. [c.68] Замечание 3.4. Оценки (11) остаются в силе и в том случае, когда неравенства в (10) выполнены лишь в некоторой (не слишком малой) части области Q. При этом для получения оценок (11) функцию в (9) берем отличной от нуля только в Точно так же поступают и при получении оценки (8), если условия (3) выполнены на части области Q. [c.68] Условие (14) накладывает на начальные усилия 7 , S более сильные ограничения, чем (3). Если условия (3) выполнены, а (14) не выполнено, то потеря устойчивости имеет место, однако можно гарантировать лишь выполнение оценки (8) для критической нагрузки. [c.69] Кроме случаев, связанных с плохим закреплением краев оболочки, не рассмотренными здесь остались случаи, когда гауссова кривизна поверхности меняет знак. К ним мы еще вернемся ниже, в 11.7. [c.69] Полученные в этом параграфе оценки критических нагрузок и ожидаемые формы потери устойчивости использованы ниже при построении асимптотических решений. [c.69] Где значения p, q найдены в 3.1. Подстановка (16) в (1) при -1 приводит к значению Л, равному (1.12). [c.69] В этой главе рассматриваются формы потери устойчивости безмоментного осесимметричного напряженного состояния вы пуклых оболочек вращения, локализованные в окрестностях некоторых параллелей, называемых в дальнейшем наиболее ела-быми. Предполагается, что эти параллели удалены от краев оболочки. [c.71] Формы потери устойчивости безмоментного напряженного состояния тонких упругих оболочек можно разделить на два класса. Первый характеризуется тем, что вмятина охватывает всю срединную поверхность или большую ее часть. Характерный пример -- потеря устойчивости пологой выпуклой оболочки под действием внешнего давления. Здесь рассматривается второй класс, для которого формы потери устойчивости характеризуются образованием большого числа малых вмятин. [c.71] Размеры и расположение вмятин, а также критическая нагрузка существенно зависят от некоторых определяющих функций, таких как радиусы кривизны срединной поверхности, ее толщина, начальные безмоментные усилия и др. В простейших случаях, когда эти функции можно приближенно считать постоянными, вмятины покрывают всю срединную поверхность (см. 3.1). Это имеет место, например, при потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии ( 3.4) или при внешнем давлении ( 3.5), или кручении ( 9.1). Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, как правило, также теряют устойчивость по формам, при которых вмятины охватывают всю срединную поверхность (гл. 11). [c.71] Если же определяющие функции меняются от точки к точке на срединной поверхности, то имеет место локализация формы потери устойчивости. [c.72] Первый тип локализации характеризуется тем, что вмятины сосредоточены в окрестности некоторой наиболее слабой линии на поверхности оболочки. По таким формам происходит потеря устойчивости выпуклых оболочек вращения под действием осесимметричных нагрузок (гл. 4), цилиндрической оболочки под действием осевой силы и изгибающего момента, действующих на торцы оболочки (гл. 5). [c.72] Вернуться к основной статье