ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Два точных решения уравнений гидродинамики типа тройной волны из "Избранные труды " В работах [1,2] даны точные решения задачи о плоском нестационарном течении изотермического газа, возникающем при движении двух перпендикулярных поршней, и задачи об истечении в вакуум вдоль косой стенки политропного газа для 1 7 3 (где 7 — показатель адиабаты) решения состоят из двойных и простых волн [Г. [c.81] В предлагаемой заметке рассматриваются аналогичные задачи для пространственного случая. Дается точное решение задачи о течении изотермического газа, ограниченного тремя движущимися взаимно ортогональными плоскостями, а также задачи об истечении политропного газа в вакуум вдоль некоторого двугранного угла для 1 7 2. В этих решениях осуществляется последовательное примыкание волн ранга О, 1, 2 и 3. Обобщение на пространственный случай не тривиально, так как тройные волны описываются переопределенной нелинейной системой уравнений в частных производных сложной структуры, исследование совместности которой весьма трудно. [c.81] Здесь функции fi произвольны. [c.82] Таким образом, для изотермического газа найдено решение системы уравнений для тройных волн, зависяпдее от трех произвольных функций одного независимого переменного, с функцией q, определяемой (1.8). [c.82] Используем полученное решение для нахождения течения газа, ограниченного тремя взаимно ортогональными движугцимися плоскостями. [c.82] Тогда для О t Т в пространстве х, Х2, жз будем иметь следующую карти-ну движения (рис. 1). Плоскости Pi являются плоскостями слабых разрывов, уравнения их движения можно записать в виде Xi = t (скорость звука считаем равной 1). [c.83] Аналогичные формулы справедливы и для решений с различного типа разрывами. [c.83] Здесь С ж С2 — произвольные постоянные. При С ф под знаком интеграла (2.3) стоит полиномиальное выражение, и по известным критериям интеграл (2.3) выражается через элементарные функции лишь для 7 = 2 [2к + 1) , где к целое. При помощи (2.3) и (1.6) можно получить семейство точных решений уравнений гидродинамики типа тройных волн, зависящее от постоянных Сгшщ (i = 0,1, 2, 3). [c.84] Рассматриваемые решения будут трехмерными автомодельными течениями с независимыми автомодельными переменными = (1 + t) Xi i = 1, 2,3). [c.84] Вернуться к основной статье