ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О скачках уплотнения в пространственных течениях с вырожденным годографом из "Избранные труды " Установившиеся и неустановившиеся пространственные течения с вырожденным годогра фом, не принадлежащие к классу простых волн, изучались в работах [1-3. [c.71] При этом области течения в фазовом пространстве х х2х 1в пространстве годографа ш, U2, из соответствовали либо некоторая поверхность — для случая двойных волн, либо некоторая трехмерная область — для тройных волн (щ — компоненты вектора скорости). [c.71] Для политропного газа в предположении изэнтропичности и потенциальности рассматри ваемых движений [1-3] были выведены системы уравнений, описывающие соответствующие классы течений в пространстве годографа. [c.71] Ниже исследуются течения за пространственными ударными волнами, причем предполагается, что образом поверхности разрыва является некоторая кривая в пространстве годографа, а течение за ударной волной принадлежит к классу двойных волн. Естественно, рассматриваются лишь ударные (детонационные) волны постоянной интенсивности, так как течение за фронтом волны предполагается изэнтропическим. Для системы уравнений, описывающей двойные волны, вдоль некоторых линий в плоскости независимых компонент скорости ставится задача Коши. Рассматриваемая система уравнений оказывается эллиптической за фронтом ударных волн и гиперболической за нормальными детонационными волнами. Показывается, что в стационарном случае за поверхностью сильного разрыва скорость звука как функция компонент скорости такая же, как и в случае конического автомодельного течения. Это дает возможность получить некоторые точные решения для установившегося пространственного обтекания некоторых тел специальной формы при наличии ударных фронтов. [c.71] Здесь р — давление, 7 — показатель адиабаты, р — плотность и с — скорость звука. [c.71] математика и механика. 1964. Т. 28, вып 3. С. 464-473. [c.71] Рассмотрим произвольный момент времени t = Iq и найдем выражения для двух линейно независимых векторов тх и Т2, лежащих в касательной плоскости к поверхности разрыва, выражение для нормали п к поверхности разрыва и нормальную скорость ее движения D. [c.72] В силу условий (1.16), т. е. действительно поверхность разрыва развертывающаяся. [c.74] Из вышеизложенного вытекает следующее утверждение. [c.74] Теорема 1.1. Если поверхности сильного разрыва соответствует в пространстве годографа некоторая кривая, а течение за разрывом принадлежит к классу по-тет иальных двойных волн, то эта поверхность будет развертывающейся поверхностью в любой момент времени t = Iq и задача Коши для системы (1.1) может быть поставлена для любой развертывающейся в пространстве xi, 2, х при t = to поверхности. [c.74] Отметим, что после задания формы поверхности разрыва в некоторый момент времени t = to положение поверхности разрыва в любой другой момент времени t определяется непосредственно (1.9), в которых А , Xi и найдены из начальных данных Коши на линии U2 = f ui). [c.74] При Д О система уравнений (1.1) гиперболического типа, при Д О эллиптического. [c.74] ТО из (2.6) следует, что Т = i = О, т. е. линия U2 = f ui) будет линией параболичности для системы (1.1), а для определения типа системы (1.1) за фронтом детонации нужно дополнительное исследование. [c.75] Рассмотрим произвольную точку M ui u2 ), лежащую на кривой L Кривая I будет линией пересечения сферы (1.7) и поверхности щ = ( 1,1x2), на которую в пространстве годографа отображается область течения за поверхностью разрыва. За фронтом нормальной детонационной волны давление и модуль скорости убывают, поэтому достаточно рассматривать часть поверхности из = Ф [щ, 1x2), лежащую внутри сферы (1.7), и исследовать знак R внутри этой сферы. [c.76] Так как знаки dP/d и dR/d совпадают, доказана следующая теорема. [c.77] Теорема 2.1. Если за фронтом пространственной криволинейной нормальной детонационной волны течение газа принадлежит классу потенциальных двойных волн, а поверхности фронта соответствует некоторая фиксированная кривая в пространстве годографа, то для системы уравнений, описывающих двойные волны, эта кривая является линией параболичности, а за поверхностью фронта детонации упомянутая система уравнений будет всегда гиперболического типа. [c.77] Задача Коши для системы (1.1), поставленная вдоль линии U2 = f ui), в данном случае является корректной. [c.77] В случае обычной ударной волны s a) 1, уравнение (3.8) в окрестности линии г — а ЭЛЛиптического типа, и, вообще говоря, поставленная задача Коши (3.9) некорректна в классическом смысле. Данная ситуация аналогична ситуации, возникающей в задаче об установившемся обтекании с ударными волнами плоских и осесимметричных тел, когда по заданной форме ударной волны ищется контур обтекаемого тела. [c.78] Таким образом, функцию Ф для решения задач об установившемся обтекании про-странственных тел в классе двойных потенциальных волн можно брать из соответствующей автомодельной задачи об обтекании однородным сверхзвуковым потоком кругового конуса. В определении же функции размещения X остается указанный выше произвол. [c.79] Вернуться к основной статье