ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об ударных волнах в течениях политропнош газа, имеющих прямолинейные характеристики из "Избранные труды " Величины Ai и A 2, a также функции щ, 1x2, с будем предполагать зависящими от двух параметров i, 2, которые определяют положение характеристик. [c.49] Для простоты рассмотрим изотермический газ, но все рассуждения могут быть перенесены и на адиабатический случай с произвольным 7, для которого мы укажем лишь некоторые результаты. [c.50] В адиабатическом случае постоянство нормальной скорости фронта ударной вол ны следует сразу же из условий Гюгонио, как только задан постоянный фон и движение за волной предположено изэнтропичным. В изотермическом газе аналогичное свойство также выводится из условий Гюгонио на фронте, но в предположении, что течение за ударной волной имеет прямолинейные характеристики. [c.50] Формулы (2.16) задают начальные данные на линии фронта для уравнений (2.3) и (2.4) в плоскости i, 2, а формулы (2.17) — начальные данные для уравнения (2.2) в плоскости компонент скорости. Уравнение (2.2) и система уравнений (2.3), (2.4) для функций ui mu2 в окрестности линии и = F гиперболического типа в случае G = Gi и, вообще говоря, эллиптического типа в случае G = 02 Выбор знаков в формулах для щ и U2 фиксирует направление распространения фронта ударной волны. Форма фронта в начальный момент времени, определяемая видом функции /(ai), может быть задана произвольно. Отметим, что в случае конических течений (Ai = 1, А 2 = 2) форма фронта не произвольна, а может быть лишь или плоской, или цилиндрической. Это следует из уравнений (2,10)-(2.13). [c.52] Заметим еще, что вид функции q не зависит от формы ударного фронта и определяется лишь скоростью его распространения и постоянными фона. [c.52] Введя потенциал скоростей Ф, уравнения (2.3), (2.4) можно свести к одному уравнению второго порядка. [c.52] При t = О имеем ai — и достаточно найти распределение скоростей u, U2 за ударной волной в момент времени t = 0. После этого течение в пространстве найдется из формул (2.5). Отметим, что рассмотрение наше предполагает гиперболичность уравнения (2.21) за фронтом ударной волны. [c.53] Здесь D — скорость фронта, величины с индексами 1 и О относятся соответственно к состояниям за фронтом и перед фронтом волны, w — энтальпия. [c.54] Вернуться к основной статье