ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустановившиеся плоские течения политропнош газа с прямолинейными образующими (совм. с Н.Н. Яненко) из "Избранные труды " математика и механика. 1959. Т. 23, вып. 5. С. 940 943. [c.32] Рассмотрим вначале общий случай, когда имеет место зависимость в = e ui,u2 u3) И ui, U2, из функционально независимы случай зависимости = ф и1 U2) рассмотрен позднее. [c.33] Уравнение Г2 = О представляет нелинейное уравнение в частных производных второго порядка для функции в. Для него можно ставить задачу Коши или аналогично задаче, поставленной в [1], задачу Гурса с двумя произвольными функциями от двух переменных. [c.35] При решении конкретных газодинамических задач необходимо после определения функции в найти функцию П, удовлетворяющую обоим уравнениям Го = 0иГ1 = 0 и конкретным условиям задачи для получения единственного решения. [c.35] Течение в пространстве хг, Х2, t после определения функций Иш 9 находится из равенств (8). [c.35] Отметим, что совершенно аналогичное применение метода в двумерном случае приводит к двум дифференциальным уравнениям для функций Ф и (9, совпадающих с уравнениями, полученными для этого случая в работе [1]. [c.35] Отметим еще, что все рассмотренные течения имеют прямолинейные характеристики в пространстве x , Х2, как это следует из формул (8) и (22). [c.37] В заключение приношу благодарность моему научному руководителю Н.Н. Янен-ко за ценные критические замечания. [c.37] Известия вузов. Математика. 1959. 1 (8). С. 187-198 (совм. с Н.Н. Яненко). [c.37] В частности, при г = 1 решение будем называть также простой волной (см. [1]). [c.38] В настоящей заметке предлагается иной способ исследования бегущих волн, нежели метод, рассмотренный в [1]. Мы ограничимся случаем т = 2, хотя метод применим для n = 3 и для уравнений более общего вида. [c.38] Случай зависимости ( i, U2) =0 приводит только к простым волнам и коническим течениям. Он будет рассмотрен в п. 4. [c.38] Из равенства (1.3) следует существование двупараметрической конгруэнции кривых линий уровня, вдоль которых величины с, Ml, U2 сохраняют постоянные значения. [c.38] Система (1.14) для дальнейшего исследования является основной. Рассматривая (1.14) как алгебраическую систему относительно четырех переменных Uij = dui/daj, мы будем вести исследования в зависимости от ее ранга д. Ясно, что q может принимать значения не выше 3, так как в случае g 4 получаем тривиальное решение = onst, м2 = onst. [c.40] Покажем, что в системе (1.14) уравнения 4, 5, 6 зависимы. Пусть Ri — определитель 3-го порядка, полученный из последних трех строк системы (1.14) вычеркиванием (5 i) TO столбца (i = 1, 2, 3, 4). [c.42] Так как = О, то и = 0. Утверждение доказано. [c.42] Из условия в 12 = в21 получим, далее. [c.44] 23) при 7 2 следует, что в является функцией лишь ui. Подробное рассмо трение показывает, что это возможно лишь в случае 9 = onst. [c.44] Вернуться к основной статье