ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Заключительные замечания из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " Конечно, мы должны выбрать задачу, которая приводит к полностью развитому течению. Если взять любые граничные условия, использованные в примерах гл. 10, то поле скорости с зависящей от температуры вязкостью никогда не станет полностью развитым из-за того, что при этих граничных условиях происходит постоянный рост или понижение температуры вдоль оси z. Поэтому при таких граничных условиях для температуры невозможно получить полностью развитое поле скорости (т.е. распределение скорости, которое не меняется вдоль оси z). [c.247] Необходимо, чтобы температура менялась в поперечном сечении, но оставалась постоянной вдоль оси z. Этому условию удовлетворяют неинтересные случаи полностью развитого теплообмена, которые были упомянуты в 9.5. Хотя такие температурные поля неинтересны в отношении конвективного теплообмена, они подходят для изучения влияния зависящей от температуры вязкости. [c.247] Подпрограмма ADAPT для этой задачи очень похожа на вариант из примера 9. Поэтому рассмотрим только отличия. [c.248] В этой задаче температура не меняется вдоль оси z (т.е. дТ/дг). Поэтому уравнение теплопроводности не имеет источникового члена. Это делает уравнение для температуры независимым от поля скорости (на распределение температуры не оказывает влияния, существование течения в канале). В то же время поле скорости теперь зависит от поля температуры, так как температура влияет на вязкость. [c.248] Из-за такой инверсии зависимостей сначала решается уравнение для температуры и только после получения сошедшегося решения начинает решаться уравнение для скорости. Уравнения и для температуры, и для скорости все еще линейны, поэтому выполняются обычные три итерации для решения каждого уравнения. [c.248] Решения линейных уравнений для Т и w сходятся за одну итерацию каждое. Вычисленное значение /Re = 185, что намного больше значения /Re = 58 (см. пример 9). Основная причина такого отличия заключается в том, что при определении числа Рейнольдса мы использовали значение вязкости, равное единице, хотя она меняется в расчетной области от 1 до 5. Если же при вычислении числа Рейнольдса использовать Я = 3, то /Re будет равно 61,7, что гораздо ближе к результату, найденному в примере 9. [c.252] Основное влияние переменной вязкости проявляется в распределении безразмерной скорости w/w. Скорости намного выше у внешней стенки, где вязкость меньше. Положение максимума скорости сместилось в сторону внешней стенки. Скорости вблизи внутренней стенки, напротив, уменьшились. [c.252] Этот пример имеет много особенностей. Здесь мы впервые столкнулись с ситуацией, когда поле скорости зависит от распределения температуры, а поле температуры не зависит от скоростей. В итоге в уравнении для температуры отсутствует источниковый член. По результатам этого примера можно изучить влияние переменной вязкости на поле скорости. Переменная вязкость другого рода возникает при турбулентном течении, которое мы рассмотрим в следующем примере. [c.252] Расчет турбулентных течений является сложной задачей. Этот параграф не преследует цели дать полное представление о турбулентности. Будут приведены только основные детали, необходимые для понимания особенностей применения ONDU T для решения задач о турбулентном течении в канале. Для более полного ознакомления с турбулентным течением следует обратиться к другим источникам. [c.253] Турбулентное течение обычно моделируется теми же уравнениями, что и ламинарное, только к молекулярной вязкости добавляется так называемая турбулентная вязкость д,. Турбулентная вязкость в основном зависит от градиентов скорости (вот почему турбулентное течение в некотором отношении подобно неньютоновскому течению). [c.253] Для полностью развитого турбулентного течения в канале произведение /Re не постоянно, а зависит от значения числа Рейнольдса. [c.253] Турбулентная вязкость ц, равна нулю на стенке канала, но становится очень большой (по сравнению с молекулярной вязкостью а) в его центральной части. В результате профиль скорости имеет очень большие градиенты около стенок канала. Для корректного учета этих резких изменений потребуются сетки, имеющие не менее 50 узлов в области больших градиентов. Печать результатов для таких сеток чрезмерно громоздкая, учитывая объем этой книги. Поэтому будет использоваться более грубая сетка. Полученные результаты будут не очень точны, но вы сможете самостоятельно рассчитать вариант, в котором задано большее число расчетных точек. [c.255] Так как турбулентная вязкость зависит от скорости w, уравнение для скорости нелинейно. Получив сошедшееся решение для w, можно приступить к рассмотрению линейного уравнения для температуры. [c.255] Поэтому сначала выполняются 15 итераций для решения уравнения для скорости, а затем 3 итерации — для температуры. Таким образом, значение LAST = 18. [c.256] Решение находится для заданного значения числа Рейнольдса, равного 10 . Так как средняя скорость w меняется на каждой итерации, постоянно пересчитывается молекулярная вязкость AMU, чтобы получить заданное число Рейнольдса (с физической точки зрения это равносильно подбору такой жидкости, которая при заданном градиенте давления даст желаемое число Рейнольдса). Измененное значение АМи выводится на печать после каждой итерации. Ожидается, что при приближении к сошедшемуся решению AMU станет постоянным. [c.256] Для вычисления производных от скорости в (11.8) значения w на гранях контрольных объемов находятся с помощью интерполяции. По каждому направлению эти значения обозначаются как WP и WM. Так как применяется неравномерная сетка, то грань контрольного объема лежит не посередине между соседними расчетными точками. Используется линейная интерполяция, основанная на конкретных размерах каждого контрольного объема и соответствующим образом модифицированная для приграничных контрольных объемов. Более точной процедурой для получения значений w на гранях контрольного объема является использование выражений вида (2.81), однако в данном случае нет необходимости в подобных усложнениях. [c.256] Чтобы регулировать изменения д, от итерации к итерации, вводится релаксация согласно (5.65) с коэффициентом релаксации REGAM. [c.256] Вернуться к основной статье