ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Заключительные замечания из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " При ньютоновском течении в канале возникающие из-за продольного течения вязкие напряжения пропорциональны градиенту продольной скорости. Для неньютоновского течения отношение между вязким напряжением и градиентами скорости более сложное. Для некоторых жидкостей напряжение можно считать пропорциональным градиенту скорости в некоторой степени. Такие жидкости известны как степенные жидкости (power-law fluids). [c.236] Если попытаться реализовать степенную зависимость для вязких напряжений в рамках нашего стандартного ньютоновского течения, то можно обнаружить, что получившаяся вязкость зависит от градиентов скорости. Таким образом, с вычислительной точки зрения расчет неньютоновского течения является нелинейной задачей, в которой вязкость будет некоторой функцией от неизвестных градиентов скорости. [c.236] Граничные условия для температуры включают в себя заданную постоянную плотность теплового потока на закругленной части канала и адиабатные условия для плоского участка. Из-за симметрии будем проводить расчеты только для правой половины канала. [c.237] Эта процедура, однако, имеет один существенный недостаток. Постоянное значение вязкости AMU при заданном значении DPDZ на первой итерации даст соответствующие значения скоростей w. Значения ц, полученные по (11.1) и зависящие от скорости w, могут сильно отличаться от значения AMU. Скорости w на новой итерации при этих значениях ц с тем же DPDZ могут также измениться очень сильно. Это, в свою очередь, приведет к большим изменениям в значениях ц на следующей итерации и к соответствующим изменениям значений и и т.д. Может потребоваться очень много итераций для достижения сходимости. [c.238] на первой итерации течение считается ньютоновским, рассчитываются соответствующие значения вязкости ц, находится ее среднее значение, подстраивается градиент давления и продолжается выполнение итерации, пересчитывание ц, без изменения градиента давления. [c.239] Хотя основные колебания значений w от итерации к итерации подавляются этой процедурой, можно дополнительно управлять изменениями W с помощью релаксаций. Этот процесс был описан в 5.7. Можно также применить релаксацию к вязкости ц [см. (5.65)]. Здесь мы проиллюстрируем применение релаксации для ц, используя коэффициент релаксации REGAM. [c.239] Для определения ц по (11.1) требуется вычисление производных от W. В некотором контрольном объеме производные по направлению 0 вычисляются исходя из значений w на обеих перпендикулярных оси 0 гранях. Скорости на гранях получаются с помощью интерполяции. Эти значения обозначаются через WP и WM. Так как используется равномерная сетка, то интерполирование вырождается в нахождение средних значений w в соседних точках с соответствующими изменениями в приграничных контрольных объемах. Аналогичная процедура используется при вычислении производных по радиусу. Если бы использовалась неравномерная сетка, то была бы нужна более сложная интерполяция. Этот случай будет показан для турбулентного течения в примере 13 (см. 11.3). [c.239] Рассчитав производные, можно использовать (11.1) для получения ц. И наконец массив GAM I, J) заполняется соответствующими значениями ц с учетом релаксации. За вычислением ц следует определение поправки DPDZ (см. выше). Эта поправка рассчитывается только для ITER = 1. [c.239] Остальная часть подпрограммы PHI должна быть уже знакома. Она содержит задание S I,J) для вычисления скорости, GAM I, J) и S I, J) для расчета температуры и соответствующих граничных условий для определения этих переменных. [c.239] В распечатанном поле температуры некоторые значения отрицательны. Подобная особенность была объяснена в 10.1 (см. пример 7). Это происходит из-за использования в определении безразмерной температуры средней температуры стенки TWAV. [c.246] В этом примере мы нашли решение нелинейного уравнения для продольной скорости. Так как нашей целью было получение окончательного решения в безразмерном виде, то мы могли свободно подстраивать градиент давления. Если бы был задан размерный градиент давления и конкретное значение константы К [см. (11.1)] для реальной степенной жидкости, то было бы сложно начать процесс решения, так как никаких предположений о значении продольной скорости сделать нельзя. В этом случае лучше получить решение в безразмерном виде, как мы и сделали, а затем перевести его в размерный вид так, чтобы получить заданный градиент давления. [c.246] Интересно отметить, что моделирование неньютоновского течения во многом похоже на моделирование турбулентного течения, которое будет обсуждаться в 11.3. Перед этим рассмотрено течение жидкости с вязкостью, зависящей от температуры. [c.246] Вернуться к основной статье