ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия из "Численное решение задач теплопроводности и конвективноного теплообмена при течении в каналах " Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66] В общем случае для каждого значения ф существуют соответствующие значения величин А,, Г и 5 (на самом деле величины А,, Г и 5 следовало бы обозначить как Хф, Гф и 5ф, но индекс ф для удобства записи будет в большинстве случаев опущен). В простой задаче эти величины могут быть постоянными, но в общем случае нет ничего необычного в том, что они зависят от пространственных координат и времени, а также от самой переменной ф. [c.67] Г и 5 для одной переменной ф могут зависеть от значений другой переменной ф. Поэтому общая вычислительная задача может состоять в решении системы нелинейных и взаимосвязанных дифференциальных уравнений вида (3.4). [c.67] Для удобства все производные будем рассматривать только в декартовой системе координат (х, у). Однако легко могут быть получены их выражения и в других двух системах. [c.69] В задачах, подобных задачам теплопроводности, обычно встречаются три типа граничных условий. На границе или определено значение ф, или задана плотность потока J, (по нормали к поверхности границы), или описана зависимость между плотностью потока и граничным значением ф. Мы рассматривали эти граничные условия в гл. 2 для одномерной задачи теплопроводности. В общем случае вычислительный метод и компьютерная программа должны иметь возможность реализации этих граничных условий для каждой зависимой переменной. [c.69] Вернуться к основной статье