ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об устойчивости положепий равновесия гамильтоновых систем из "Метод усреднения в прикладных задачах " Процедура нормализации гамильтонианов и канонических преобразований позволила решить некоторые задачи из теории устойчивости, которые раныре не поддавались решению. Приведем некоторые из них 1 виде теорем. [c.236] Замечание 1. Если в (190) О, то устойчивость поло- кения равновесия следует непосредственно из классической теоремы Ляпунова об устойчивости [176], в которой в качестве функции Ляпунова берется знакоонределенный интеграл Ц = onst. [c.236] Замечание. 2. Если неравенство (200) не выполняется, то для решения задачи устойчивости решения х = у = д необходимо привлечь члены более высокого порядка в разложении функции Гамильтона, как это было сделано Маркеевым в [179]. [c.236] Теорема (А. Г. Сокольский [180, 181]). Если в нормальной форме (210) Л О, то положение равновесия х у = 0 двумерной гамильтоновой системы неустойчиво. Если у1 О, то имеет место устойчивость по Ляпунову. В случае Л = О вопрос об устойчивости решается членами более высокого порядка. [c.238] Теорема (А, Г. Сокольский [182]). Если в нормальной форме (214) аом 5 О ы Л/ нечетное или при четном М выполнено баом 0, то положение равновесия х = у = 0 неустойчиво. Если М — четное число и ёаом О, то имеет место устойчивость по Ляпунову. [c.238] Вернуться к основной статье