ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость колеоапий маятника с вибрирующей точкой подвеса из "Метод усреднения в прикладных задачах " Исследования уравнения (78), выполненные Н. II. Боголюбовым [70], привели к открытию неожиданного эффекта, а именно к устойчивости верхнего положения маятника, при котором центр тяжести маятника располагается пад точкой подвеса. [c.76] Уравнение (78) написано при условии, что затухание колебаний пропорционально скорости с коэффициентом затухания X. Если считать, что До I (амплитуда колебаний точки подвеса намного меньше приведенной длины маятника), то можно ввести для удобства записи малый параметр х = ао/1. [c.77] Таким образом, преобразование тина (39), переводящее неавтономную систему (85) в автономную любого приближения (86), найдено. [c.79] Б предыдущих примерах удавалось проинтегрировать в классе периодических функций уравнение не только нервого, но и любого высшего приближения. К сожалению, в случае колебаний маятника уравнения нервого приближения (89) не удается проинтегрировать, если а 0 (т. е. если учитываются силы тро-иия), хотя при сс = О они интегрируются в эллиптических функциях. [c.79] Но из формул (83) сразу вытекает, что при этом значении а угол л равен я + О ( х ). [c.80] Таким образом, если частота о) вибраций точки подвеса достаточно велика, верхнее положение маятника х = л) становится устойчивым но меньшей мере в нервом приближении. Уравнения второго приближения для колебаний маятника также изучены, и в этом случае получены [71, 72] достаточные условия устойчивости квазистатических решений этих уравнений. [c.80] Вернуться к основной статье