ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложения метода усреднения к одночастотным систеМетод гармонического балапса из "Метод усреднения в прикладных задачах " Обычно В теории нелинейных колебаний исследоватолп стремятся изучить поведение решений системы (151) па асимптотически большом вромен утке времени [О, или по меньшей мере на отрезке [О, Та. [c.56] Важно отметить два обстоятельства. [c.56] Аналогично будем считать соответствующую первоначальную систему (151) сильно или слабо возмущенной, если соответствующая система (161) или (162) является сильно или слабо возмущенной. [c.57] Заметим, что первые члены рядов (167) Xo t), yo t), Zo t) на зависят от и совпадают с порождающим решением (155). [c.58] Здесь мы встречаемся с ситуацией, типичной для любых итерационных методов. Какими бы хорошими с математической точки зрения пи были итерационные методы, их практическая эффективность зачастую определяется выбором нулевого приближения. При хорошем выборе нулевого приближения моя но быстро получить желаемый результат, при плохом выборе можно прийти даже к абсурдному результату. [c.58] Вторая группа задач включает такие задачи, которые не удастся проинтегрировать с помощью асимптотических разложений (хотя их математической моделью является скалярное дифференциальное уравнение 2-го порядка), но удается найти частные стационарные (равновесные) решения и исследовать устойчивость последних. Таких задач в математической литературе рассмотрено достаточно много. В зту главу включены те задачи, которые показались наиболее интересными с точки зрения выявления неожиданных фактов или оригинальных выводов. Читатель,. [c.61] Линейные функции, приближенно представляющие нелинейные силы, строятся с помощью специального приема, называемого гармонической линеаризацией. Оп состоит в следующем. [c.62] Слагаемое F, os (mf + 8i) называется основной гармоникой разложения (4). [c.62] С теми же начальными условиями. [c.63] Принято называть функцию Fi эквивалентной линейной силой, к эквивалентным коэффициентом затухания, эквивалентным коэффициентом упругости. [c.63] Метод гармонического баланса может быть использован при отыскании периодических и квазипериодических колебаний, стационарных режимов в теории нелинейных колебаний, в теории автоматического регулирования [57—61]. [c.63] Вернуться к основной статье