ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Практически исрезонапсиые автономные вращательные системы из "Метод усреднения в прикладных задачах " Будем называть в таком случае системы вида (114) практически перезопансными системами. Согласно алгоритму построения приближенной системы (114), резонансные члены со свойством к, (o x(t, л Хо, Уо))) могут быть только среди тех членов, для которых li/ H N, т. е. среди отбропгенных в правых частях дифференциальных уравнений слагаемых. [c.46] Системы сравнения (117) и. (118) имеют одно характерное свойство. Оператор усреднения но фазовым переменным у приводит к разделению движений , т. е. к расщеплению системы дифференциальных уравнений т + м-го порядка на две подсистемы, интегрирование которых может быть выполнено независимо. Одна подсистема, определяющая медленные усредненные переменные х, имеет порядок т, вторая, определяющая у, имеет порядок п. [c.47] Из бесконечного числа решений уравнения (123) мы выбрали именно такое решение, которое является 2я-псриодической фуикцис относительно вектора у. Если бы мы добавили к правой части выражения (133) произвольную дифференцируемую функцию tfi, (х, ), то такое выражение также было бы решением уравнения (123), однако оно обусловило бы появление вековых членов в функции Ui(x, у. Pi). [c.49] подставляя м,, у,, Пг в равенство (139), находим функцию Вг и, интегрируя второе из уравнений (134), находим Уг. Выражение для v x, у, Р) аналогично, но более громоздко, чем (140), поэтому мы здесь его не приводим. [c.51] Любой другой выбор функций Аг х, Р), Bi x, р) менее удачен, так как в этих случаях в уравнениях для Пг, Уг могут появиться непериодические слагаемые, которые при интегриро-иании порождают вековые возмущения, т, е. члены вида (ф( , р),у). [c.51] Достаточно на каком-либо s-m итерационном шаге ввести непулевую функцию фа( , Р) или определить А, х, Р), В, х, Р) не но формулам (141), (142), как это уже па s+1-м шаге приводит к появлению вековых членов вида (ф8( , ), У) в функциях Us+i, У.+1. Это означает, что возмущения s + 1-го порядка уже не будут чисто тригонометрическими. [c.52] Таким образом, нахождение преобразования Крылова — Боголюбова в тригонометрической форме (в виде периодических функций относительно у) возможно, если искать pemei e системы сравнения (118) с начальными условиями ж (О, ц,, Р) а (0, [Л, р), у(0, р) /(0, Р). [c.52] В которой произведено разделение движений . [c.52] Если для определения функций и, применяется вышеописанный алгоритм, то мы строим преобразование Крылова — Боголюбова в виде 2п-периодических функций от у. Выражения для ft, у выписываются последовательно в аналитическом виде (см. (130), (133), (140)). [c.53] В аналитическом виде выписываются также выражения для А , х, р), Bk x, Р) (к = 2,. . s), т. е. правые части уравнений сравнения (146) можно написать однозначно. [c.53] Формулы (148) в отличие от (145) определяют начальные значения только для s-ro приближения. [c.53] Вернуться к основной статье