ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Системы быстрыми переменными без частотных резонанМногочасто rtibi автономные вращательные системы без частотных резонансов из "Метод усреднения в прикладных задачах " Случай п = (вектор быстрых переменных у является одномерным) подробно изучен Н. Н. Боголюбовым и Д. Н. Зубаревым [30]. Оп интересен не только с точки зрения теории, но и своими приложениями в динамике заряженных частиц в магнитном поле. При п 2 исследование вращательных систем (90) существенно осложняется из-за возможного появления резонансов частот. [c.41] Поведение решений вращательных систем (90) существенно зависит от наличия или отсутствия частотных резонансов. Рассмотрим зтот вопрос более подробно. [c.41] К выбору числа N вернемся в 1.10. [c.42] Наряду с автономными нерезонанспыми вращательными системами, которые из-за выполнения условия (95) можно считать слитном экзотическими, целесообразно изучать системы, обладающие свойством застревания в окрестности резонансных точек. Под этим подразумевается, что траектория x(t, х , j/o, ц) с из-менепием t при t = t может оказаться в малой окрестности некоторой точки х, удовлетворяющей условию к, со(а )) = 0, 0 1IA ll iV, и застрянет в этой окрестности далее при всех t t T, где Т — заданное число. Примеры В. И. Арнольда [52] и Е. А. Гребеникова и Ю. А. Рябова [17] указывают па то, что 8-близость медленных переменных x t, л) и х t, л) па асимптотически большом промежутке времени ( е [0, 0(и )]) может и пе иметь места, если не наложить достаточно жесткие условия на поведение решения x(t, ц.) в окрестностях резонансных точек. [c.42] Для иллюстрации этого утверждения приведем формулировку теоремы В. И. Арнольда [52], установленной им для двухчастот-ной системы вида (9(у (м = 2). [c.42] Вернуться к основной статье