ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения СП. Частотные характеристики входа нелинейного элемента. Условия существования предельных циклов из "Следящие приводы том 1 " При анализе СП, содержащего нелинейный элемент, удобно пользоваться частотными характеристиками входа нелинейного элемента. [c.36] Под амплитудно-частотной характеристикой входа нелинейного элемента в следящем приводе будем понимать отношение амплитуды первой гармоники сигнала на входе нелинейного элемента к фиксированной амплитуде гармонического управляющего (или возмущающего) воздействия, приложенного к СП, в зависимости от частоты изменения этого воздействия. [c.36] Когда говорится о частотной характеристике СП, содержащего нелинейный элемент, предполагается, что в СП не возникает предельный цикл ни при наличии, ни при отсутствии управляющего или ъозмущаю-щего воздействий. [c.36] Анализ частотных характеристик нелинейного СП позволяет оценить влияние нелинейного элемента на точность СП, выявить резонансные свойства системы и получить условия существования предельных циклов. [c.36] Устройство, измеряющее ошибку СП, может иметь статическую характеристику с насыщением, с переменным коэффициентом усиления, с зоной нечувствительности. Для анализа СП воспользуемся структурной схемой рис. 1-13. Будем считать, что в этой схеме имеется только нелинейный элемент 1 в цепи сигнала ошибки, а все остальные нелинейные элементы отсутствуют. [c.36] Для определения частотной характеристики входа нелинейного элемента СП воспользуемся преобразованием Фурье. При этом для упрощения записи спектральные характеристики р( ) и b t) будем обозначать теми же буквами, что и сами величины, например. [c.37] Если (1-115), (1-116) имеют решение, то предельный цикл существует. Предельный цикл может быть устойчивым (наличие автоколебаний в системе) и неустойчивым. Вопрос о наличии автоколебаний решается при анализе нелинейной системы и рассмотрен в гл. 2. Условия (1-115), (1-116) определяют наличие в СП симметричного предельного цикла. [c.38] При наличии медленно изменяющегося управляющего (или возмущающего) воздействия в системе может возникнуть несимметричный предельный цикл. Параметры предельного цикла (частота, амплитуда первой гармоники, постоянная составляющая) зависят от значения и характера изменения управляющего (возмущающего) воздействия. Так, при наличии воздействия в системе могут происходить как срыв, так и возникновение автоколебаний. [c.38] Уравнение (1-124) позволяет определить смещение /о(ба, бо) на выходе нелинейного элемента. Зная смещение и используя графики, приведенные на рис. 1-16, 1-18 и 1-20, а также располагая характеристикой W (j( )), решаем графически уравнение (1-126). Методика графического решения (1-126) рассмотрена в гл. 2. [c.39] Предварительный усилитель чаще всего имеет статическую характеристику с насыщением или с переменным коэффициентом усиления. В структурной схеме рис. 1-13 будем считать, что имеется только один нелинейный элемент 2 на выходе предварительного усилителя, а все остальные нелинейные элементы отсутствуют. [c.39] Во всех СП порядок знаменателя в (1-137) ниже порядка числителя. Поэтому 1 Wnp jkm) I I Wnp(/ш) 1 k = 2, 3,. ..) и ] Гпр(jkw) - О, т. е. приведенная линейная часть системы обладает свойствами фильтра низких частот. [c.41] Если уравнения (1-138) имеют решение, то предельный цикл существует, Вопрос об устойчивости предельного цикла (наличие автоколебаний) решается при анализе нелинейной системы. [c.41] Рассмотрим условия существования предельного цикла в системе с нелинейным элементом на выходе предварительного усилителя при наличии управляющего воздействия. [c.41] Аналогично предыдущему случаю примем р( ) = ро и будем считать, что обратная амплитудно-фазовая частотная характеристика приведенной линейной части (1-137) при о)=0 имеет нуль первой кратности, т. е. в (1-137) Л(0)= 0 и Яо(0)=т О. В такой системе сигнал, поступающий на вход нелинейного элемента, содержит постоянную составляющую. [c.41] Уравнение (1-143) идентично (1-136) и отличается только коэффициентом гармонической линеаризации. Если в (1-136) коэффициент гармонической линеаризации q(gy.a) зависит только от амплитуды первой гармоники сигнала на входе нелинейного элемента, то в уравнении (1-143) qigy.a, gyo) зависит как от амплитуды гармонической составляющей gy.a, так и от постоянной составляющей gyo сигнала на входе нелинейного элемента. [c.42] Обычно усилитель мощности имеет статическую характеристику дх=/(Яу) с насыщением или с переменным коэффициентом усиления. Эта характеристика может также иметь петлю гистерезиса. Однако наличие гистерезиса, как указывалось выше, оказывает незначительное влияние на динамику СП, вследствие чего эту нелинейность можно не учитывать. Аналогично предыдущему будем считать, что в структурной схеме рис. 1-13 присутствует только один нелинейный элемент 3 на выходе усилителя мощности, а все остальные нелинейные элементы отсутствуют. [c.42] Эта частотная характеристика полностью совпадает с частотной характеристикой приведенной линейной части СП (1-137) с одной нелинейностью на выходе предварительного усилителя. Последнее вполне естественно, поско.льку нелинейности 2 и 3 (рис. 1-13) расположены последовательно в одной цепи. [c.43] Будем считать, что в структурной схеме рис. 1-13 в цепи момента, развиваемого ИД, имеется один нелинейный элемент 4, имеющий статическую характеристику с насыщением, а все остальные нелинейные элементы отсутствуют. [c.44] Рассмотрим условия существования предельного цикла при наличии постоянной составляющей в сигнале на входе нелинейного элемента. [c.46] Уравнение (1-171) подобно (1-164) и отличается от него лишь тем,, что коэффициент гармонической линеаризации в последнем случае зависит от двух переменных амплитуды первой гармоники Мд.а и постоянной составляющей сигнала Мд.о на входе нелинейного элемента,. [c.46] Вернуться к основной статье