ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кузнецов. Установившаяся ползучесть тонкостенных стержней открытого профиля из "Ползучесть и длительная прочность " В дальнейшем (исключая раздел 2) принято, что величины с указанием аргумента п означают величины в любой точке поперечного сечения, а величины без аргумента п — их значения в срединной поверхности. [c.32] Уравнения (1,1) — (1.3) при замене скоростей деформации на деформации переходят в соответствующие уравнения теории малых упруго-пластических деформаций для несжимаемого упрочняющегося тела. [c.32] Поэтому решение, излагаемое в статье, относится также к слу-аю упруго-пластического несжимаемого материала, обладающего прочнением. [c.33] Здесь x(s), y(s) —правые части параметрических уравнений x-=x(s), y=y(s) срединной линии (оси у — прямоугольные декартовы оси в плоскости поперечного сечения), —секториаль-ная площадь для срединной линии. [c.34] Задача, таким образом, сводится к отысканию четырех функций одного переменного z. Для их отыскания мы применим метод упругих решений (раздел 3) и метод переменных параметров (раз--дел 4). [c.34] Здесь Di — девиатор скорости деформаций, v — нормаль к поверхности. Метод упругих решений заключается в последовательном определении дополнительных сил и решении последовательности упругих задач с этими дополнительными силами. В нулевом приближении полагают х=0 и решают упругую задачу с заданными силами и с заданной скоростью на части поверхности s. Полученную скорость принимают за нулевое приближение, затем по ней вычисляют дополнительные силы и решают упругую задачу при заданных и вычисленных дополнительных силах и заданной скорости на s . Полученную скорость принимают за первое приближение и т. д. [c.34] Выражение (3.1) при х = 0 переходит в известное выражение [3] Э для стержня в случае упругого несжимаемого материала. [c.36] Система (3.6) и выражения для усилий (3.7) отличаются от системы уравнений и выражений усилий в теории В. 3. Власова дополнительными свободными членами. При % = 0 все = О и равенства (3.6), (3.7) переходят в соответствующие равенства теории В. 3. Власова (при v = 0,5). [c.38] Уравнения (3.13) представляют собой условия равенства нулю главного вектора и главного момента сил, приложенных к элементарному отсеку стержня. Эти уравнения получаются также как следствия уравнений (3.7) и выражений для усилий (3.8). Уравнение (3.14) есть следствие уравнения (3.11) и определения изгибно-крутящего момента. [c.40] Легко проверить, используя первое уравнение (3.13), что выражение (3.12) для удовлетворяет условию отсутствия касательных усилий на боковых кромках s = 0, s = l. Отметим, что выражение для с помощью уравнений (3.13), (3.14) можно записать в несколько иной форме. [c.40] Рассмотрим статически определимую задачу пусть часть из семи обобщенных усилий задана на одном торце, остальные—на другом. В этом случае усилия Q , Qj , Qy, My определяются уравнениями равновесия (3.13) и соответствующими граничными условиями. Этот же факт вытекает и из формул (3.15) в статически определимой задаче = р, у. = 8. 0. Как следует и. -последнего равенства (3.15), бимомент не являегся статически определимой величиной. Однако если стержень достаточно тонкий для того, чтобы пренебречь величинами порядка Л (жесткостью свободного кручения С и функцией as), то Вш= В т. е. в этом случае и бимомент можно считать статически определимой величиной. Отметим, что распределение напряжений и скоростей в статически определимой задаче будет иным, чем в соответствующей упругой задаче. [c.41] Как следует из всего изложенного выше, построение реп1ения задачи по методу упругих решений сводится, по существу, к вы- числению на каждом этапе приближений пяти интегралов (3.5),. зависящих от параметра z. [c.41] Вопрос о сходимости метода упругих решений (равно как к метода переменных параметров, раздел 4) в статье не рассматривается. Заметим, что сходимость метода упругих решений для основных пространственных задач теории малых упруго-пластиче-ских деформаций (в случае упрочнения) доказана И, И. Ворови-чем и Ю. П. Красовским [6]. [c.41] Решение строится методом последовательных приближений (называемым Р. А. Межлумяном методом упругих решений), при котором на каждом этапе приближений коэффициенты вычисляются на предшествующем приближении за нулевое приближение берется решение упругой задачи. [c.45] Заметим, что метод последовательных приближений, применяемый Р. А. Межлумяном, не является методом упругих решений. Метод упругих решений (см. разделы 2 и 3) приводит к последовательному вычислению дополнительных свободных членов, а не коэффициентов в уравнениях. Как показывает сопоставление системы (5. ) с системой (4.6), метод последовательных приближений Р. А. Межлумяна не является также методом переменных параметров. [c.45] Это обстоятельство означает, что статически определимые задачи (см. 8 в [9]) фактически рассматриваются Р. А. Межлумяном как статически неопределимые, поскольку 1у2, /уз определяются по деформациям. [c.45] Таким образом, статьи [8—10] содержат неверное решение задачи. Заметим, что такая же схема расчета напряженного и деформированного состояния лежит также в основе статей [11] и [12], посвященных расчету на устойчивость тонкостенных стержней. [c.46] Межлумян. Определение несущей способности тонкостенной конструкции с учетом упрочнения материала. Прикл. матем. и механ., т. 15, N 2,, 1951. [c.46] Вернуться к основной статье