ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОГЛАВЛЕНИИ Основные соотношения теории тонкостенных оболочечных систем из "Контактные задачи теории оболочек и стержней " Рассмотренные в книге контактные задачи относятся к тонкостенным конструкциям, представляющим набор оболочек, связанных круговыми кольцами. Общей теории оболочек и стержней и различным прикладным вариантам теории, применяемым в тех или иных ситуациях (в зависимости от класса оболочек, вида нагружения, конструктивных особенностей оболочечных систем, требований к точности расчета и т. д.), посвящены многие исследования [10, 13, 62, 63, 75]. Огромная библиография по теории оболочек содержится, в частности, в упомянутых монографиях, а также в работах [11, 14, 45] и др. В этой главе приведены основные соотношения теории оболочек и стержней, используемые в книге. Эти сведения приведены без подробных комментариев и носят конспективный характер. [c.7] Оболочка — трехмерное тело, два размера которого существенно больше третьего (толщины). Данное свойство является определяющим при выводе основных соотношений теории оболочек из общих соотношений трехмерного деформируемого тела. Деформирование оболочки вполне можно описать, зная поведение ее срединной поверхности. В монографиях по теории оболочек, как правило, излагаются основные положения теории поверхностей, на которых основывается теория деформирования оболочек. В целях сокращения записи используем в некоторых случаях тензорную символику. Выписанные соотношения приводятся в ряде работ по теории оболочек. (Библиография дана, например, в работе 111]). [c.7] Сведение трехмерных краевых задач теории упругости к двухмерным краевым задачам теории оболочек — один из основных вопросов в теории оболочек. При выводе соотношений для деформаций тонкой оболочки часто применяется гипотеза Кирхгофа—Лява, согласно которой а) прямые волокна оболочки, нормальные к координатной поверхности оболочки, остаются прямыми и нормальными к ней и после деформации б) нормальные к срединной поверхности волокна не испытывают удлинения. [c.9] Используются также другие гипотезы. Для менее жесткой гипотезы Тимошенко (основанная на ней теория применяется, например, для оболочек из анизотропных материалов, в частности, полимерных) при том же условии б условие а ослаблено считается, что после деформации указанные волокна остаются прямыми, нб не перпендикулярными к срединной поверхности. Посредством этих гипотез трехмерная задача деформирования в теории оболочек сводится к двухмерной. [c.9] Усилиями и моментами в оболочке назовем составляющие главного вектора и главного момента (на единицу длины срединной линии нормального элемента). [c.10] Смысл некоторых операций и обозначений в (1.10) — (1.20),не расшифрованных ранее, см. [11, 75]. [c.11] Запишем соотношения между усилиями и деформациями. В дальнейшем нами рассматриваются в основном упругие задачи. [c.12] Некоторые соображения о деформировании и несущей способности оболочек при пластических деформациях и методах решения соответствующих задач изложены в гл. 7. [c.12] Приведем часто используемый при решении задач теории оболочек упрощенный вариант нелинейной теорий, основанный на гипотезе Кирхгофа—Лява (уравнения типа Кармана). [c.13] При деформации кольца в системе оболочек условия совместности кольца и каждой из оболочек, соединенных с ним, записаны ниже, в разд. 1.2. [c.16] В уравнениях (1.33) —(1.38) R, F, 4, h, /р —радиус, площадь поперечного сечения, осевые и полярный моменты инерции сечения кольца. Положительные направления усилий и перемещений видны из рис. 1.2. [c.16] Равенство коэффициентов при г сп, iisn левой и правой частях уравнений дает систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье искомых функций. В книге метод тригонометрических рядов применен к решению многих задач для оболочечных конструкций при локальных нагрузках и контактных взаимодействиях. [c.16] Более подробно останавливаться на этих вопросах, которым посвящено большое количество исследований, здесь не имеет смысла. Сошлемся на монографию [45], характерную для обсуждаемого подхода к расчетам на прочность (в ней приведена обширная библиография) и др. Вместе с тем следует указать на то, что автоматизация расчетов не снимает с повестки дня необходимости развития аналитических методов, позволяющих достаточно быстро провести прочностные расчеты, дать их качественный анализ. Такие методы полезны и при выборе эффективных подходов к численным исследованиям в ряде случаев они позволяют предварительно определить наиболее эффективный подход при их проведении или упростить соответствующий анализ. Кроме того, исключается необходимость решения трудных известных вопросов, связанных с применением численных методов и ЭВМ (погрешности счета, ограниченность ряда методов, ограниченные возможности некоторых ЭВМ и т. д.). Вместе с тем, известна и ограниченность таких подходов. [c.17] Отметим, что в гл. 6 применен численный метод решения вариационных задач — метод локальных вариаций. [c.17] Коротко упомянем о весьма эффективном численном методе, получившем большое распространение в последнее время, — методе конечных элементов [34, 64]. В основе метода, являющегося, по сути дела, одним из вариационных методов, лежит идея дискретизации. В настоящее время он применяется к решению разнообразных задач механики сплошной среды. На основе его проведены многочисленные исследования задач прочности оболочечных систем. Следует отметить, что первые работы по методу конечных элементов были осуществлены исследователями в области строительной механики. [c.17] Рассмотрим составную оболочечную конструкцию, основными элементами которой являются кольцо-шпангоут и скрепленные с ним оболочки вращения. [c.17] Выразим общие соотношения в матричной форме, связывающие перемещения шпангоута в системе оболочечной конструкции и параметры внешней нагрузки. [c.17] Следуя схеме метода тригонометрических рядов, представим компоненты внешней нагрузки, приложенной к кольцу, и перемещения его оси в виде рядов по координате ф. Усилия в шпангоуте также выразятся в виде рядов. [c.18] Здесь и в дальнейшем верхние знаки соответствуют первому члену разложения, в (1.40) нижние — второму. Рассмотрим шпангоут, подкрепляющий т оболочек враш,ения (см. рис. 1.2). [c.19] Краевые перемещения и усилия оболочек, связанных со шпангоутом, также выразим в виде тригонометрических рядов. [c.19] Вернуться к основной статье