ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская неупругая деформация. Задана о двустороннем нагружении полосы из "Лекции по устойчивости деформируемых систем " Здесь первое уравнение должно выполняться внутри тела, второе — на границе, причем верхняя строчка отвечает мертвой, а нижняя — следующей нагрузке. Этот вариант условий бифуркации будем в дальнейшем называть классическим. [c.191] Этот вариант условий бифуркации будем называть вариантом Лейбензона—Ишлинского. [c.191] Так же как и в классическом варианте, на основе этого уравне ния можно. построить приближенный метод определения критических параметров. Однако надо заметить, что точность метода, основанного на условии (2.24), должна быть хуже, чем в классическом варианте, поскольку в данном случае условие б/ = при / =0 не выполняется. [c.194] Этот случай особый и должен трактоваться как случай внутренней неустойчивости, при котором внешняя граница тела остается еизменной. [c.195] Система уравнений (3.7 ) —(3 .9) представляет проблему БО для упругого анизотропного тела и должна решаться соответствующими методами и, в частности, матричным методом, развитым в указанных выше монографиях. [c.196] Существенное упрощение системы (3.10) —(3.12) по сравнению с (3.6) — (3.9) достигается в рамках упругости и изотропной наследственности, для которых Л 1 = 0. [c.196] Таким -образом, уравнения равновесия оказываются такими же простыми, как в варианте Лейбензона — Ишлинского, и, кроме того, выписанное в (3.19) краевое условие не содержит перемещений, что позволяет замкнуть задачу в напряжениях сг и тем самым использовать простоту уравнений равновесия. [c.197] В классическом варианте доказательство подобного положения для мроизвольной геометрии тела требует уточнения краевых условий на предмет учета изменения,размеров элементов при возмуш,ениях. Этому и близким вопросам посвяш ена монография [9]. [c.199] Критическое значение Р будет при п = 0, и оно действительно существенно меньше, чем значение (4.35). [c.203] Нетрудно проверить, что результат следует из (4.50) с заменой sh а на —shd и, следовательно. [c.205] На основании проведенного исследования можно заключить-следующее. [c.206] ЧТО при 9 = 0 совпадает с полученной выше формулой (4.63). [c.208] Такой же результат следует и из варианта Лейбензона — Ишлин-ского. Для действия одного растягивающего усилия Р он получек в работе [И]. [c.209] Как видно, действие гидростатического давления увеличивает критическую сжимающую силу (—Р), т. е. стабилизирует систему относительно бокового выпучивания, которое происходит по одной полуволне. [c.210] В этом случае можно использовать эйлеров подход, описанный в лервом параграфе настоящей главы, когда уравнение (2.6) становится точными. [c.210] Поскольку правая часть положительна, то при положительности So параметр А, тоже положителен и, следовательно, как это пояснялось в первом параграфе, деформирование неустойчиво при любом So 0. Таким образом, вязкая полоса как при растяжении, так и при гидростатическом давлении не может деформироваться устойчиво, как бы ни были м,алы действующие силы. Естественно, что для (ВЯЗКОЙ полосы задача о боковом выпучивании смысла не имеет. [c.211] Вернуться к основной статье