ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные гипотезы. Бифуркационные уравнения и краевые условия из "Лекции по устойчивости деформируемых систем " Если актуальность вопроса об усуойчивости тонкостенных конструкций, таких как стержень, пластинки, оболочки, является вполне очевидным в связи с отчетливо наблюдаемым явлением выпучивания, то вопрос об устойчивости пространственных тел может показаться чисто академическим. Не говоря уже о том, что проявление неустойчивости для таких дел, если оно возможно, носит другой характер и термином выпучивание может быть названо лйшь условно, расчетные значения уровня критических напряжений в рамках вполне естественного для тонкостенных конструкций предположения об упругости материала оказываются здесь столь высокими, что в реальных задачах просто недостижимы. [c.183] Последнее легко объясняется.тем, что для пространственных тел исчезает малый параметр типа h/l или hjR,, характерный для тонкостенных конструкций, и при малых докритических деформациях критические напряжения оказываются порядка упругого модуля сдвига G, в то время как для тонкостенных конструкций происходит сильное их снижение за счет указанных малых параметров. [c.183] С другой стороны, существует часто наблюдаемое явление образования шейки в растягиваемом образце, которое не может ыть предсказано на основании теории устойчивости тонкостенных конструкций. Такой теорией нельзя объяснить и некоторые другие наблюдаемые резкие изменения формы тел. Очевидно, что все эти явления связаны с неустойчивостью деформирования и, следовательно, развитие соответствующей теории необходимо. Вот только рассчитывать на успех в рамках обычной упругости уже не приходится, и главное значение здесь приобретают модели сложных сред и, возможно, при больших докритических деформациях. [c.183] Наконец, заметим, что не должно вызывать недоумения включение в дальнейший материал расчетов на основе физически линейной уп1 гости. Это делается ради простейшей иллюстрации методов решения и качественного сравнения различных трактовок, уравнений бифуркационного типа. [c.184] Основной гипотезой, как и прежде, является предположение что Б рамках бифуркационных проблем при составлении уравнений равновесия в возмущенном состоянии можно учитывать-лишь повороты элементов и не учитывать изменения их формы и размеров. [c.184] Очевидно, что элемент границы тела при возмущениях поворачивается вместе с базисными векторами и, следовательно, вместе с последними поворачивается и жестко с ними связанная нормаль V. Таким образом, во вращаюш,емся базисе домпоненты вектора V остаются неизменными, т. е. [c.187] Для вывода условия при следящей нагрузке можно воспользоваться тем обстоятельством, что компоненты вектора Т в базисе 3i представляются формулой (1.33), т. е. [c.190] Отметим, что для жидкостей, когда A aij можно считать в точности совпадающим с Аац, бифуркационная проблема в общем случае все же не замыкается в параметрах мгновенного состояния, ибо в краевых условиях (1.42) и (1.47) присутствует параметр Ао),7, выражающийся через перемещения. Только в случае, когда в качестве краевых выступают чисто кинематические условия, сформулированные в скоростях перемещения, задача становится замкнутой, но при этом в рассматриваемой здесь квазиста-тической постановке она вырождается в геометрически линейную, с уравнением (1.36) и однородными краевыми условиями в скоростях перемещения, в которой бифуркационная ситуация невозможна. Задачи такого типа нужно рассматривать в динамической постановке (см., например, [47]), которой мы здесь не касаемся. [c.190] Для тел, определяющее соотношение которых включает тензор деформаций (твердые деформируемые тела), как уже было сказано, можно приближенно считать, что A oij совпадает с Ааг/ как в уравнении равновесия, так и в краевых условиях (1.42) и (1.47). Хотя последствия такого приближения в общем случае трудно оценить, в конкретных задачах оно дает вполне приемлемые результаты. [c.191] Вернуться к основной статье