ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оболочка в пределах упругости из "Лекции по устойчивости деформируемых систем " Отметим особенность полученного результата. Если для пластин критическое значений напряжений было пропорционрьно квадрату отношения толщины к характерному размеру, то для оболочки соответствующее напряжение пропорционально первой степени этого отношения. [c.165] При комбинированном воздействии на шарнирную оболочку осевого и бокового давления на основании (2.8), (2.10), (2.11) и (2.26) имеем (сг , = o, == pi //i). [c.168] Обращаясь теперь к экспериментальным данным (см., например, [4]), нужно отметить, что они, как правило, дают значения критических нагрузок ниже, а в некоторых случаях и существенно ниже, чем дает изложенная теория. Это обстоятельство объясняется тем, что бифуркационная ситуация для оболочек качественно отличается от таковой для стержней и пластинок и напоминает ситуацию, которая отмечена при рассмотрении в гл. II поведения фермы Мизеса и была там названа явлением хлопка. [c.168] Для упругих стержней и пластинок в докритическом состоянии нет ни близких, ни дальних состояний равновесия, что можно проиллюстрировать картиной, представленной на рис. 45, а. В точке Р = Ркр появляются как угодно близкие состояния равновесия, а за этой точкой — дальние, и если до некоторой точки Р искусственно удерживать исходную форму равновесия, то при освобождении поддерживающих связей произойдет скачок в дальнее равновесное состояние, ибо состояние равновесия в точке Р неустойчиво и напоминает положение шарика на выпуклой поверхности. [c.168] Для оболочек (рис. 45, б) картина будет другой. До точки Р = кр близких состояний равновесия нет, но выше некоторого значения Р кр имеются дальние состояния равновесия. Оболочка не переходит в эти дальние состояния равновесия потому, что исходное состояние устойчиво. Однако это — устойчивость шарика во впадине на выпуклой поверхности. С увеличением нагрузки за Ркр глубина впадины уменьшается и наступает момент, когда небольшого, но конечного возмущения достаточно, чтобы оболочка перешла в дальнее положение равновесия а. Но и в этом положении оболочка удержаться не может, ибо точка а принадлежит падающей ветви смежных состояний, и скачком (хлопком) перейдет в точку Ь на восходящей ветви. [c.169] В вышеизложенной теории система яредполагалась идеальной, и, естественно, такая теория не может Описать явление хлопка. Но если в оболочке есть, например, малые (но конечные) неправильности, а теория соответствующим образом усовершенствована, чтобы описать ветвь дальних равновесных состояний, то мож- но произвести вычисление нагрузки Р д. Такая теория должна быть нелинейной и в настоящее время активно развивается. Однако конкретное определение Рхл вызывает трудности в связи с неопределенностью величины и формы начальных неправильностей. Поэтому нелинейная теория устойчивости (устойчивости в большом) используется, как правило, для определения значения кр— нижнего критического значения — и наряду с получаемыми в рамках линейной теории верхними критическими значениями (как это сделано выше) служит для двусторонней оценки действительной критической силы. Как показывает большинство экспериментальных исследований, действительные нагрузки выпучивания лежат между этими значениями. Получаемая таким образом вилка оказывается достаточно широкой. [c.169] Вернуться к основной статье