ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Однородное и кусочно-однородное докритические состояния из "Лекции по устойчивости деформируемых систем " Переходя к рассмотрению реальных конструкций и исследованию их на основе метода, изложенного в предыдущей главе, особое внимание надо уделить выводу разрешающих уравнений и краевых условий для разностей. параметров основного и побочного процесса, их скоростей, ускорений и т. д. Поскольку эти разности в изучаемых проблемах можно считать как угодно малыми величинами, то допустимы некоторые упрощения, которые для сложных конструкций будут весьма полезными. Здесь имеются в виду не предположения частного порядка, характерные для данной конструкции, а общие для любой деформируемой системы, касающиеся упрощений при учете геометрической нелинейности, допустимых в рам ках бифуркационных и псевдобифуркационных проблем. [c.39] При рассмотрении тонкостенных конструкций (стержни, пластинки, оболочки) мы будем пользоваться общепринятым правилом знаков в вопросах устойчивости, обратным к тому, что принято в классической. теории упругости. Положительными будут считаться напряжения сжатия и деформации укорочения. Всюду будут использоваться кинематические гипотезы Кирхгоффа — Ляна и соответствующие гипотезы о виде напряженного состояния. [c.39] Рассмотрим упругий стержень, прямолинейный в исходном состоянии, на который, в момент выпучивания действуют внешние сжимающие силы Ри Р2 и об-ьемные. (погонные) силы с составляющими 7 и р пО осям X я Z (рис. 8). В возмущенном (побочном) состоянии на элемент стержня ds, который в исходном состоянии имел длину dx, действуют осевые силы N, изгибающие момент М и перерезывающие силы Q, положительное направление которых указано на рис. 8. Прогиб w в отклоненном состоянии, направленный по оси 2, а также и угол поворота сечений и могут считаться как угодно малыми. [c.39] Заметим, что поскольку в исходном состоянии сила р была равна нулю и возникла только в результате выпучивания, то она обязательно должна быть связана с перемещением w=Aw. [c.41] В этом случае решение дается формулой (1.19), а различия в видах закрепления концов стержня проявляются лишь через постоянные А, В, С, D. [c.43] Заметим, что случай обоих свободных концов совпадает со случаем двусторонней шарнирной Заделки (шарнирный стержень), уже рассмотренным в предыдущем параграфе. Действительно, поскольку С=0, то второе из условий (1.15) для обоих концов выполняется только при условии В = 0, Л sin Я/=0. [c.43] В практике довольно распространен случай кусочно-однородного докритического состояния. Это случай кусочно-постоянных параметров / и . В таких случаях на каждом участке постоянства этих параметров остается в силе решение (1.19), а определение соответствуюш,их постоянных с учетом краевых условий возможно на основе условий непрерывности параметров Aw, A.w, Aw и Aw на стыке смежных участков. [c.44] До сих пор мы допускали, что один или оба конца стержня имеют свободу перемещения в осевом направлении. Теперь рассмотрим случай полной заделки обоих концов без возможности осевых смещений. Пусть такой стержень нагружен осевой силой Р в середине пролета (рис. 10). [c.44] Как здесь, так и вообще решение бифуркационной проблемы для кусочно-однородных докритических состояний, как правило, сводится к сложным трансцендентным уравнениям. Поэтому часто прибегают к приближенным методам решения некоторые из них изложены ниже. [c.45] Вернуться к основной статье