ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равноактивная бифуркация. Концепция продолжающегося нагружения из "Лекции по устойчивости деформируемых систем " Полученный В предыдущем параграфе результат приводит к необходимости отказа от предположения, что выпучивание модели происходит при неизменной внешней силе. Выпучивание, как видно, происходит непрерывно с ростом а за значение а = аи,т.е. происходит при продолжающемся.нагружении, и причина выпучивания, в противоположность упругости, состоит не в неустойчивости состояния (которая проявляется лищь при а=а n Oh), а в неустойчивости самого процесса деформирования. [c.18] Естественно предположить, что выпучивание реального упруго-пластического стержня, пластинки и т. д. также есть следствие неустойчивости процесса деформирования, только обнаружить такую неустойчивость анализом возмущенных движений будет, в противоположность рассмотренной модели, чрезвычайно трудно. Нужно выделить некоторый критерий, наподобие эйлерова, который давал бы возможность более простым способом определять соответствующий критический уровень внешних нагрузок. [c.18] Отметим особо, что, несмотря на условие Aai + Ao2=0 при й(ст 0, последняя комбинация оказывается возможной, в то время как при исследовании единственности состояния для пластичности (когда da = 0, а знак А имеет другой смысл) она неосуществима. [c.19] Как видно, комбинация (7.4) может осуществляться при отличных от нуля Аст , А.ва только при условии (7.11) и, очевидно, приводит к уходу модели вполне однозначным образом в соответствии с формулой (7.7). [c.20] Проведенный выше анализ показывает, что на отрезке значений 0 от Ok до ап наряду с продолжением основного процесса монотонного сжатия, который оказывается за точкой а неустойчивым, имеется продолжение, описываемое формулой (7.7) (рис.4). Каждая точка интервала [la, ап] отвечает неединственности решения для приращений и является точкой разветвления или бифуркации процесса деформирования. В дальнейшем такие точки будем называть точками бифуркации первого порядка, или, сокращенно, точками Б1. Здесь индекс 1 отмечает, что в деле замешаны. первые приращения внутренних параметров. Соответственно этому точка, определяемая критерием Эйлера, может быть названа точкой бифуркации нулевого порядка (БО), или точкой бифуркации состояния. Последнее наименование широко распространено, хотя буквальная расшифровка его при учете непрерывности процессов затруднительна. Пользуясь данной терминологией, можно сказать, что если критерий Эйлера — это критерий бифуркации состояния (БО), то использованное в предыдущем параграфе предложение составляет критерий бифуркации процесса (Б1). [c.20] Если точки БО, как это известно для широкого класса упругих систем, являются изолированными, то уже простейший рассмотренный пример показывает, что точки Б1 заполняют целый отрезок основного процесса. Критической, естественно, должна быть признана точка, отвечающая наименьшему значению а, т. е. наи-ранняя в истории деформирования. Таковой является точка, отвечающая g=om, которая также определяет границу устойчивости основного процесса. Отыскание такой точки и должно составлять основу проблемы устойчивости упруго-пластических конструкций. И здесь выявляется одно замечательное обстоятельство, которое позволяет резко упростить расчет. [c.21] Искомая точка является точкой бифуркации процесса особого роДа. Действительно, она определяется комбинацией (7.5) и, следовательно, условием выполнимости активного (пластического) деформирования как в основном, так и побочном продолже-НИИ процесса. Такая бифуркация может быть названа равноактивной, а соответствующая точка — точкой равноактивной бифуркации первого порядка и будет в дальнейшем отмечаться штрихом в индексе бифуркации (Б 1). В силу (7.2) и (7.5) она находится так же, как и точка БО, в нелинейной упругости и отвечает касательно-модульной нагрузке . [c.21] Вернуться к основной статье