ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейная упругость. Модификация критерия Эйлера. . П Пластичность. Критерий Эйлера—Кармана из "Лекции по устойчивости деформируемых систем " Теперь при решении требуется указать начальные условия на параметр и. Возникает не отвлеченная проблема о равновесии при неизменном значении силовых параметров, а задача о реакции модели на внешние, очевидно, дополнительные к нагрузке Р воздействия. [c.10] Если по заданному г такого е не отыщется, то исходное состояние надо признать неустойчивым. [c.10] Заметив, что в нашем случае щ = и, 2=м, убеждаемся, что при а Оэ исходное состояние (т. е. прямолинейная форма идеализированного стержня) устойчиво, а при 0 0э — неустойчиво по Ляпунову. [c.10] Возвращаясь к условию (2.2), с завидной легкостью предсказавшему границу устойчивых и неустойчивых состояний модели, мы должны теперь заметить, что оно по существу определяет уровень внешнего нагружения, при котором нарушаются условия единственности решения задачи о равновесном состоянии модели наряду с прямолинейной возможна искривленная форма равновесия, что представляет собой исходную трактовку критерия Эйлера. Таким образом, уровень нагружения, отвечающий неединственности решения, одновременно оказался границей устойчивых и неустойчивых состояний равновесия. [c.10] Обнаруженное соответствие, конечно, не является случайным и широко используется в практике решения задач устойчивости для реальных конструкций, ибо применение динамического подхода влечет большие математические трудности. Однако в некоторых случаях к нему все же приходится прибегать, поскольку существуют системы, в которых неединственности решения обнаружить не удается. Примеры такого сорта будут указаны в следующей главе. [c.11] Отметим, наконец, что при исследовании в рамках линейной упругости мы оперировали с самими величинами внутренних напряжений, деформаций и перемещений, предполагая лишь их ма-лость в смысле возможности замены, например, sin на со. Слова о неограниченном нарастании прогиба при неустойчивости надо, естественно, понимать условно. Если же в действительности требуется измерять отклонения в условиях неустойчивости, то соответствующие уравнения надо уточнять. Однако легко заметить, что сама величина отклонения, определяемая параметром и, при определении момента выпучивания или неустойчивости нас не интересовала. Можно было бы вместо конечной малости определяющих параметров ограничиться их бесконечной малостью. [c.11] Естественно, что если за продолжается сжатие, то такое продолжение процесса следует по касательной к кривой aa = f(ea) (стрелка вправо на рис. 2). [c.13] Сейчас следует особо подчеркнуть, что поскольку в эйлеров-ском подходе речь шла о единственности решения для параметров внутреннего состояния, то это само собой подразумевало, что в реально проявляющемся эффекте выпучивания значение внешних действующих сил оставалось неизменным. Поэтому и в данном случае такой подход требует постоянства силы Р и, следовательно, о. Далее, приращения Да мы должны рассматривать как результат перехода из исходного в побочное состояние а , и, следовательно, можно отождествить Аоа с бесконечно малым приращением doa, фигурирующим в определяющем уравнении. [c.13] НОСИТ название приведенного модуля. [c.14] Вернуться к основной статье