ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторный метод кинематического анализа пространственных рычажных механизмов из "Теория машин и механизмов " Рассмотрим некоторые общие положения векторной алгебры, которые най будут необходимы при кинематическом анализе пространственных механизмов. [c.174] При решении этого вопроса мы для удобства будем считать (рис. 8.13, ), что начала координатных систем п Оь совпадают, ибо параллельный перенос осей координат не приводит к изменению проекций вектора. [c.174] Мьа есть матрица направляющих косинусов элементами ее первой, второй н третьей строк являются направляющие косинусы соответственно осей координат хь, чь и Z6 в системе Од. [c.175] например, известна матрица Мьа- Элементами строк искомой матрицы Mah должны являться направляющие косинусы осей х , i/a и а в системе Оь. Обратившись к записям (8,15) или (8.16) матрицы Мьа просматривая ее первый, второй и третий столбцы, мы увидим, что в них представлены интересующие нас направляющие косинусы соответственно осей Ха, Уа и г . [c.176] В обозиачепии этой матрицы верхний индекс введен с целью подчеркнуть, что M i есть матрица поворота вокруг оси = х . [c.176] приложение 1, стр. G30. [c.176] Звенья незамкнутой цепи могут иметь различное число степеней свободы, но число степеней свободы U7 ее последнего звена равно сумме чисел степеней свободы всех кинематических пар цепи. Если цепь имеет только пары V класса (рис. 8.17), то совпадает с числом этих пар. [c.178] Решение задач кинематического анализа открытых цепей будет пояснено на примере схемы, представленной на рнс. 8.17 и обычно используемой в манипуляторах в качестве механизма так называемой руки . Все звенья этой цепи — стойка О и шесть подвижных звеньев /, 2.6 — соединены между собой вращательными парами. Оси соседних пар A4B, iiD,EKF взаимно перпендикулярны и пересекаются между собой. Точки В, С и Е лежат в одной плоскости с осью шарнира А этой плоскости (на рис. 8.17 она не показана) перпендикулярны оси шарниров В и С. [c.178] Связывая координатную систему 0 со звеном k, одну из ее осей, например Zft, нужно совместить с осью пары (поступательной или вращательной), соединяющей это звено с предшествующей, а другую ось — с осью звена. [c.179] Обратимся к схеме механизма, показанного на рис. 8.17. В каждой из точек В, С н Е пересечения осей соседних вращательных пар мы располагаем начала координатных систем двух соседних звеньев. [c.179] У звеньев 1, 3 к 5 оси Zi, и мы совместили с осями шарниров В, С и Е, а оси j ,, Хз и АГв направили вдоль осей пар А, D п F. [c.179] Связывая координатные оси со звеньями 2, и б, мы должны учесть, что с осями пар В, D и F ранее были совмещены оси Zj, и х . Поэтому с последними удобно совместить одноименные оси г , х и Xg. Наконец, совмещаем ось xtj с осью ВС звена 2 и принимаем, что ось параллельна оси г , а ось Zg параллельна плоскости захвата, т. е. плоскости звена 6. [c.179] В заключение отметим еще, что у неподвижной системы координат Ор = = В хуг ось X удобно совместить с осью x-i и также направить ее вниз. [c.179] Зги формулы записаны в соответствии с правилом (8.22). Легко видеть, что по известным множителям Mgi, Мц. Л бв матрицы /Мое могут быть определены нее нужные нам матрицы поворота Moi, М02.. , Мое- Их, естественно, удобно определять в перечисленной последовательности с помощью правых частей формул (8.27). [c.179] В исследуемой цепи каждые две соседние координатные системы Oft и Oft i ( = 1, 2, 6) имеют по одной оси Xk Xk.i или 2/, [2ft i, вокруг которой система 0/1 повернута относительно другой 0/, i на угол ф/(, ft.i. Поэтому среди М 2, , Л бв будет всего два типа матриц — матрицы поворота вокруг осей X Z соответствующего номера. [c.180] Используя рис. 8.18, составляем матрицу Mgi. [c.180] Матрицы М23 и имеют такой же вид, достаточно только угол Ф21 соответственно заменить на Ф33 и Ф54. [c.180] например, на звене 6 задана точка Р (рис. 8.17) с относительнымн координатами i/jp г р, они являются проекциями вектора ЕР = с на оси системы Ех у г . [c.180] Вернуться к основной статье