ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моделирование процесса прокатки методом конечных элементов из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " ФУНКЦИЯ ТОКА. Плоское течение сплошной среды характеризуется тем, что все линии тока параллельны фиксированной плоскости и все скорости в соответствующих (т. е. лежащих на одной нормали к указанной плоскости) точках имеют одинаковую величину и направление. [c.279] Все величины сил, приложенных к обтекаемым телам, потоков сплошной среды и т. д. будем относить к единице длины в направлении перпендикуляра к плоскости х Охч. [c.280] Здесь Пь Пг —направляющие косинусы нормали к элементу dS контура Ai A2. [c.280] Таким образом, разность значений функции тока в двух каких-либо точках.-поля скоростей равна потоку сплошной среды, протекающей через сечение трубки тока, ограниченной линиями тока, проходящими через выбранные точки. [c.281] В дальнейшем одну из линий тока будем произвольно рассматривать как нулевую, положив, что вдоль нее г з(хь Х2)=0. Это можно сделать потому, что функция тока определена с точностью до аддитивной постоянной. В этом случае значение произвольной постоянной в формуле (IX.3) на некоторой линии тока будет равно потоку сплошной среды сквозь сечение трубки тока, образованной этой линией тока и выбранной произвольно нулевой линии. [c.281] ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ. При моделировании плоских пластических течений в качестве опорного, кинематически возможного поля вектора скорости удобно использовать потенциальное (безвихревое) поле. Рассмотрим свойства таких полей и методы их построения. [c.281] Функцию w z) называют характеристической функцией. или комплексным потенциалом. [c.281] Обозначим через 0 угол, который образует скорость V, с осью Xi. [c.281] Здесь символы Re w (г) и Im ш (2) обозначают дейст-вительнуй и-мнимую части комплексной величины w z). [c.282] Вспоминая, что е = , находим dK = 2 dE =2 dQ, где Л—степень деформации сдвига. Интегрирование выполняется вдоль траектории движения материальной частицы. [c.283] При плоском безвихревом течении приращение степени деформации сдвига при движении материальной частицы на плоскости z равно удвоенному пути, проходимому образом частицы на плоскости Q. [c.283] ДИСКРЕТИЗАЦИЯ. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ [В]. К наиболее сложному этапу в решении краевых задач с применением проекционных методов следует отнести построение матрицы производных координатных функций матрицы [В]. Исследуем вид этой матрицы при описании плоских течений. [c.283] Задача IX.1. Построение матрицы [В] при плоском течении. [c.283] Задача IX.2. Построение матрицы [S] с использованием функции тока. [c.284] Задача IX.4. Построение матрицы [В] в переменных ф, ф с использованием функции тока. [c.285] МЕТОДИЧЕСКИЙ ПРИМЕР, Решая краевые задачи неизотермического пластического течения с применением метода конечных элементов, с иллюстративной целью остановимся на сравнительно несложной, с точки зрения реологии, несжимаемой вязко-пластической среде. Выберем в качестве метода построения алгебраической системы метод Га-леркина. [c.286] Проиллюстрируем эту методику на примере построения матрицы жесткости и формирования алгебраическоу системы для первой итерации, когда = onst = [л, т. ё. для линейно-вязкой среды. С этой целью, следуя О. Зенкевичу, решим следующую задачу. [c.287] Вернуться к основной статье