ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численная реализация начала виртуальных скоростей из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " КРАЕВАЯ ЗАДАЧА. Запишем в матричной форме замкнутую систему уравнении, описывающих течение наследственно упрочняющейся пластической среды. [c.266] Если область совпадает со всей поверхностью S, а среда несжимаема, то заданные поверхностные скорости должны удовлетворять условию несжимаемости, отнесенному ко всему телу поток вектора скорости через поверхность 5 равен нулю. [c.267] Пусть наряду с механическими известны и температурные краевые условия, определяющие начальное распределение температуры и условия теплообмена на граничной поверхности. [c.268] Будем предполагать, что существует некоторая процедура, позволяющая, зная поле скоростей в любой промежуточный момент времени (0 f f), однозначно определить для произвольного момента времени t конфигурацию деформируемого тела в целом, конфигурацию его жестких частей, температурное поле и все параметры, входящие в определяющие уравнения. [c.268] Поставим краевую задачу следующим образом для мгновенной конфигурации тела, находяш,егося под воздействием внешних нагрузок, определить в области течения D функции Vi, Oik, удовлетворяющие граничным условиям и обращающие уравнения (VIII.35) — (VIII.38) в тождества по независимым переменным л ,-. [c.268] Для решения этой задачи можно воспользоваться вариационными принципами механики сплошных сред. [c.268] Выберем в пространстве La некоторый элемент = удовлетворяющий кинематическим граничным условиям VIII.39)., (VIII.41), непрерывный и непрерывно-дифферен-цируемый в замкнутой области D = D- -S. Этот элемент представляет собой одно из кинематических возможных полей скоростей, в общем случае отличное от действительного назовем его опорным полем скоростей. [c.268] Таким образом, мы используем проекционный метод решения задачи о движении сплошной среды (см. Теоретические основы , гл. 9, п. 2). [c.269] Поле скоростей при любом натуральном т и любых значениях коэффициентов а,- является кинематически возможным. Критерии, которыми можно руководствоваться при выборе коэффициентов ai, могут быть различными. В результате мы приходим к различным Модификациям проекционного метода. [c.269] Используя, метод Галеркина, запишем условие ортогональности невязки этого уравнения по отношению к координатным функциям Hk. [c.272] Блок-схема алгоритма приведена на рис. 91. [c.275] Вернуться к основной статье