ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация конечных элементов. Симплекс-элементы из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ОБЛАСТИ. Процесс дискретизации области включает а) разбиение тела на конечные элементы — непересекающиеся подобласти б) нумерацию элементов и узлов. [c.204] Стремление сократить размеры требуемой для решения задачи памяти ЭВМ приводит к необходимости минимизации В (а, следовательно, и R). [c.207] Как было отмечено, число узлов в симплекс-элементе равно размерности координатного пространства плюс единица. Интерполяционный полином содержит константу и линейные члены. [c.207] Этот полином линеен по х н у число коэффициентов равно трем, что соответствует трем узлам элемента. [c.207] Комплекс-элементы имеют большее число узлов, а соответствующие им. полиномиальные функции содержат константу, линейные чл,ены, а также члены второго и, возможно, третьего и более высокого порядка. [c.207] Это соотношение включает, десять коэффициентов, поэтому рассматриваемый элемент должен иметь десять узлов, в том числе один внутренний. [c.207] ДВУМЕРНЫЙ СИМПЛЕКС-ЭЛЕМЕНТ. На рис. 48 показан двумерный симплекс-элемент. Узлы элемента нумеруют, начиная с некоторого i-ro узла, против часовой стрелки. [c.208] Задача VI.1. Построение функций формы для двумерного симплекс-элемента. [c.209] Здесь Аь Дг, Дз—определители, в которых соответствующий столбец заменен столбцом свободных членов, А — площадь треугольника. [c.209] Аналогично iVi(Xfe, Ук)=0. [c.210] Отметим основные свойства рассматриваемого элемента а) градиенты скалярной величины ф но направлениям осей X Vi. ij постоянны б) функция ф линейно изменяется между двумя любыми узлами в) любая линия, вдоль которой ф принимает постоянные значения, есть прямая, пересекающая две стороны элемента г) функция ф непрерывна вдоль общей границы двух элементов (рис. 49) д). сумма значений функций формы в каждой внутренней точке элемента равна единице. [c.210] Последнее свойство позволяет, в частности, моделировать в пределах элемента постоянное значение функции ф, если только такие значения встречаются. [c.210] Задача VI.2. Построение функций формы для трехмерного симп-лекс-элемента. [c.210] Построить функции формы Ni для трехмерного симплекс-элемента (рис. 50). [c.211] Рассмотрим следующую задачу. [c.212] Задача VI.3. Интерполирование векторного поля скорости. [c.212] Рассмотрим более подробно свойства L-координат. [c.214] Задача VI.4. L-координаты для двумерного симплекс-элемента. [c.214] Исследовать свойства L-координат, введенных в треугольном элементе (рис. 53, а) и представляющих собой отношение расстояния от выбранной точки треугольника до одной из его сторон s к высоте h, опущенной на эту сторону из противолежащей вершины (рис. 53,6). [c.214] Вернуться к основной статье