ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Начала виртуальных скоростей и виртуальных напряжений из "Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением " Если область совпадает со всей поверхностью S, а среда несжимаема, то заданные поверхностные скорости должны удовлетворять условию несжимаемости, отнесенному ко всему телу поток вектора скорости через поверхность 5 равен нулю. Если со всей поверхностью совпадает Sa, то заданные поверхностные нагрузки должны удовлетворять условиям равновесия, относящимся ко всему телу. [c.147] Будем предполагать, что существует некоторая процедура, позволяющая для произвольного момента времени t однозначно определить границу S области D, температурное поле и все параметры, входящие в определяющие уравнения. [c.147] Поставим квазистатическую краевую задачу следующим образом для мгновенной конфигурации тела, находящегося в равновесии под воздействием внешних нагрузок, определить в области течения D функции Vt, oiu, удовлетворяющие граничным условиям и обращающие уравнения (III.83)., (III.186), (III-217) в тождества по независимым переменным х,-. [c.147] Задача II 1.14. Начало виртуальных скоростей. [c.149] Записать уравнение (III.222) в матричной форме. [c.149] Задача III.15. Начало виртуальных напряжений. [c.150] Записать уравнение (III.226) в матричной форме. [c.150] Непосредственным следствием указанных теорем является следующая теорема. [c.150] НЕСЖИМАЕМАЯ СРЕДА. Рассмотрим движение, несжимаемой среды. Несколько изменим определения. А именно потребуем, чтобы кинематически возможное поле скоростей удовлетворяло условию несжимаемости. [c.150] Необходимость. Пусть поле девиатора статически возможно и 6у — поле виртуальных скоростей. Дополнив до статически возможного поля напряжений Тд из теоремы 111.1 будем иметь (111.222). Поскольку б о=9, что приводит к уравнению (III.231). [c.151] Теор е м а III.5. (Начало виртуальных напряжений). Для того чтобы поле симметричного девиатора (а поскольку среда несжимаема, то и тензора) скоростей деформаций было кинематически возможным, необходимо и доста- точно, чтобы для любых виртуальных напряжений выполнялось уравнение. [c.151] Теорема является следствием теорем III.4 и III.6. [c.152] Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. 2-е изд., перераб. и доп. М. Изд-во МГУ, 1978. 288 с. [c.152] Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории тер-мо-вязко-упругости. М. Наука, 1970. 280 с. [c.152] Смирнов-Аляев Г. А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. 3-е изд., перераб. и доп. М. Машгиз, 1978. 368 с. [c.152] Трусделл К- Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред Пер. с англ. М. Мир, 1975. 592 с. [c.152] Вернуться к основной статье