ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Гука. Константы упругости и модули упругости материалов из "Металловедение и термическая обработка стали Справочник Том1 Изд4 " Из симметрии тензоров напряжений и деформаций в отсутствие объемных моментов следует Сщц = Сищ = Сш), а это сокращает число независимых коэффициентов с 81 до 36. [c.244] Таким образом, наиболее общие соотношения между напряжениями и деформациями содержат 36 независимых коэффициентов. [c.244] Симметрия коэффициентов tkji и Stkji по первой и второй паре индексов позволяет при переходе от тензорной к матричной форме записи перейти к более простым индексам. [c.244] Для большинства материалов число независимых коэффициентов упругости значительно меньше 36. [c.244] Дополнительное условие существования упругого потенциала (условие упругости среды) позволяет считать энергию деформации функцией конечного состояния, не зависящей от промежуточных состояний системы. Это дает еще одно соотношение ikji = и уменьшает число независимых упругих коэффициентов до 21. [c.244] В кристаллических материалах такое число независимых коэффициентов упругости наблюдается только в триклинной сингонии. [c.244] При выполнении соотношений Коши, т. е. в условиях, что каждая частица находится в центре симметрии и взаимодействует в поле центральных сил, число независимых коэффициентов упругости уменьшается до 15. [c.244] Условия Коши выполняются для кристаллов с гетерополярной связью для металлов и химических соединений они не выполняются. Приближение к удовлетворению условиям Коши (симметрия по четырем индексам может служить мерой значительной доли ионной связи. [c.244] Число независимых упругих постоянных сокращается при переходе к кристаллам более высокой симметрии (табл. 16.1). В общем случае величины коэффициентов упругости зависят от взаимной ориентировки выбранных осей координат и осей симметрии кристаллической решетки. [c.244] Обычно приводимые в литературе коэффициенты упругости относятся к системам координат, выбранным в соответствии с глав-ныма кристаллографическими осями. Они определяются на монокристаллах и имеют вполне определенный физический смысл. [c.244] для кристаллов кубической сингонии модуль упругости С44 характеризует сопротивление решетки сдвигу плоскости (100) в направлении [010] остальные два коэффициента и Сц не имеют такого наглядного объяснения, однако их линейные комбинации (Сц, — Сц)/2 и ( xi + 2Сц)13 характеризуют соответственно сопротивление решетки сдвигу плоскости (110) в направлении [ПО] и сжатию в условиях гидростатического давления. [c.247] Модули упругости поликристаллических объектов можно определять расчетным путем через модули упругости монокристаллов с учетом статистики кристаллографических ориентировок. Экспериментальные значения модулей упругости и податливости некоторых металлов приведены в табл. 16.2. [c.247] Примечания. I. Aj, фактор анизотропии, 2. S p 116.3, 16.7], 3, I ди/см = IQ H/m = IQ- кго/им. [c.249] Зная коэффициенты упругости, определенные в координатах главных осей симметрии кристаллов, можно рассчитать соответствующие коэффициенты упругости для любого произвольного направления в кристалле. Решение такой задачи важно как для описания упругого поведения поликристаллических объектов, в которых отдельные кристаллы произвольно ориентированы относительно действующего напряжени) , так и для оценки экспериментальной погрешности определения упругих констант монокристаллов, связанной л блочностью их внутренней структуры и разориентировкой при измерениях. [c.250] Методика расчета упругих коэффициентов для произвольного направления через тригонометрические функции углов разориен-тировки подробно рассмотрена в [16.3]. [c.250] В случае отсутствия текстуры и достаточно большого числа кристаллов поликристаллический объект можно рассматривать как упругоизотропное тело и для описания его упругого поведения достаточно двух модулей упругости. [c.250] Величины модулей упругости, рассчитанных из условий постоянства деформации (16.2) и напрянсения (16.3), отличаются на 1,0%, причем первые всегда выше. [c.250] Наиболее точными значениями модулей упругости материалов в настоящее время считаются значения, полученные усреднением вычисленных по формулам (16.2) и (16.3) величин (в наиболее простом случае — среднеарифметические). [c.250] Минимальные и максимальные значения модулей упругости монокристаллов в зависимости от кристаллографического направления для наибрлее распространенных типов кристаллической решетки представлены в табл. 16.3. [c.251] Как видно из этой таблицы, модули упругости, определенные по разным кристаллографическим направлениям, отличаются весьма значительно, что и служит основной причиной существенного разброса их экспериментальных значений, установленных на материалах, полученных по промышленной технологии. [c.251] Вернуться к основной статье