ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложное движение твердого тела из "Теоретическая механика " Предположим, что тело движется ио отношению к некоторой системе координат 2 , которая в свою очередь перемещается по отношению к системе осей координат S. Пусть скорости точки v тела в системах S и 2 будут соответственно Vo и v, а скорость точки системы S, совпадающей с точкой v тела, по отношению к 2 будет Vj. Гогда на основании теоремы сложения скоростей v = Vo + Vi. [c.33] Определим для любого момента времени скорости точек тела ио отношению к системе 2 ири различных частных иредположени-я.ч о характере движения тела в системе 2 и движении 2 относительно 2. [c.33] Формулу (25.11) можно рассматривать как разложение движения на составляющие движения, где Vo, Vn — скорости составляющих движений. [c.34] Из теоремы сложения скоростей следует, что относительная и переносная скорости равноправны. Их можно менять местами, и безразлично какое движение считать относительным и какое переносным. Разыскивая составляющие сложного движения тела, нужно иметь в виду, что выводы, которые при этом будут сделаны, относятся к мгновенным состояниям системы, и не распространяются на конечные перемещения. [c.34] Из теоремы Шаля следует, что все многообразие движений твердого тела сводится к мгновенно поступательным и мгновенно вращательным движениям вокруг осей. Поэтому остановимся на рассмотрении комбинации именно этих двух видов движения. [c.34] Из последних формул очевидно, что (О =6)1+ 0)2, т. е. угловую скорость можно раскладывать по двум пересекающимся осям. [c.34] Покажем, что на прямой АВ существу- i / ет- точка С, которая имеет скорость, / с равную нулю. Будем рассматривать вращение со скоростью oi, как относительное движение, и вращение со скоро- Рчс- 2.9 стью 0)2, как переносное движение. Тогда относительная скорость точ] и oii АС, иереноспая скорость и 2 ВС (см. рис. 2.9), а направления этих скоростей диаметрально противоположны. Потребуем, чтобы эти скорости были равны, тогда О) 1/0)2 = 5 С/Л С. [c.35] Следовательно, ось, проходящая через точку С, параллельная векторам о) и 0)2, будет мгновенной осью вращения тела. Точка С, через которую проходит эта ось, делит внутренним образом отрезок АВ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, приложенным в точках А и В. [c.35] Следовательно, угловая скорость результирующего движения равна сумме угловых скоростей составляющих движений. [c.35] Применяя аналогичные исследования, можно обобщить полученный результат на случай п одновременных вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.35] Следовательно, скорость результирующего движения равна разности угловых скоростей составляющих движений и направлена в сторону большей угловой скорости. [c.36] Сочетание двух вращений вокруг параллельных осей с одинаковыми по величине, но противоположными по знаку угловыми скоростями называют парой вращений, а кратчайшее расстояние между линиями действия векторов сО] и Ы2 — плечом пары. [c.37] Из сказанного следует, что пара вращений вызывает поступательное движение твердого тела. Скорость этого движения перпендикулярна плоскости расположения пары и направлена так, что если смотреть с конца этого вектора, то пара вращений стремится повернуться против часовой стрелки. [c.37] Из сказанного также следует, что если твердое тело движется поступательно со скоростью V, то с кинематической точки зрения это движение можно рассматривать как вызванное парой вращения, расположенной в плоскости, перпендикулярной вектору v. Величина угловой скорости о и плечо пары d должны при этом удовлетворять условию v = oid и, глядя с конца вектора v, пара должна стремиться повернуться против часовой стрелки. Поскольку вектор поступательной скорости свободный, то пара вращений может быть расположена в любом месте пространства без изменения направления нормали к плоскости расположения векторов ш и —ы. [c.37] Отсюда следует, что поступательная скорость будет направлена вдоль вектора to. Таким образом, рассматриваемый случай движения твердого тела представляет собой одновременное вращение тела вокруг оси и перемещение его вдоль этой оси. Такое движение называют мгновенно винтовым, а соответствующее ему сочетание векторов со и Vq — кинематическим винтом. [c.38] Процесс сложения движений можно заменить разложением заданного движения, как об этом говорилось при изучении частных случаев движения твердого тела. [c.38] Частным случаем разложения произвольного движения твердого тела на два простейших в данный момент является теорема Шаля. [c.38] Вернуться к основной статье