ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контрольные вопросы к главе из "Основы теоретической механики " что когда 1 ф тг/г/и , трудностей при определении постоянной с не возникает, и решение краевой задачи существует и однозначно при любом ql. [c.613] Определение 8.12.2. Два положения qo и ql системы называются сопряженными кинетическими точками, если они могут быть соединены между собой несколькими различными экстремалями. [c.614] Принцип Гамильтона можно применять не только для вывода уравнений движения систем дискретных материальных точек, но и для описания движения непрерывных сред. [c.614] Пример 8.12.2. Рассмотрим малые упругие плоские поперечные колебания прямолинейного стержня длины I с жестко закрепленными концами. Обозначим х расстояние от какого-нибудь конца недеформи-рованного стержня до некоторой его точки С. Пусть и 1, х) — смещение точки О перпендикулярно прямой, вдоль которой был расположен неде-формированный стержень. В каждый фиксированный момент времени смещение и(1,х) есть функция аргумента х, определяющая мгновенную форму стержня. При фиксированном значении х смещение u t,x) есть функция времени, однозначно определяющая положение соответствующей точки системы. Следовательно, и 1, х) при фиксированном х можно считать лагранжевой координатой. Лагранжевых координат получается бесконечно много. Однако принцип Гамильтона позволяет справиться с этой трудностью. [c.614] Принцип Гамильтона справедлив только для консервативных систем, то есть для систем, находящихся под действием потенциальных или обобщенно потенциальных сил. Неконсервативные механические системы подчиняются принципу Остроградского. [c.615] Тем самым в изучаемом принципе начальный и конечный моменты времени (в отличие от принципа Гамильтона) не фиксированы, но связаны значением обобщенного интеграла энергии. [c.617] Доказательство. Форма 2 не меняет значений при преобра- зованиях координат. Поэтому коэффициенты (а, ) образуют тензор второго ранга. Он может служить метрическим, так как форма 2 положительно определена. [c.618] Функциона,а следствия 8.12.2 позволяет искать экстремум в конфигурационном пространстве геометрическими методами, не привлекая информацию о скоростях системы. [c.618] Тогда траектории системы с заданной константой энергии будут геодезическими линиями метрики др. [c.620] Отметим, что метрика др получается из да растяжением или сжатием, зависящим только от координат точки я, но не зависящим от направления. Поэтому углы в метрике др совпадают с углами в метрике да. Вблизи границы области [/Ч-Л 0 длина дуги уменьшается. На границе длина дуги любой кривой равна нулю. [c.620] По-прежнему д — ускорение силы тяжести. [c.621] Вернуться к основной статье