ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее уравнение динамики системы материальных тоОсновные теоремы из "Основы теоретической механики " Принцип Даламбёра состоит в следующем. Если к каждой точке материальной системы в некотором ее положении приложить имевшие место активные силы, реакции связей и силу инерции, то это положение системы будет положением равновесия. [c.376] Пример 5.0.1. Невесомый стержень ОАВ (рис. 5.0.1) может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг гладкого неподвижного шарнира О. В точках А л В помещены массы т и т соответственно, которые колеблются вместе с ним под действием силы тяжести. Требуется составить уравнение движения. [c.377] Две материальные точки Л и В, подве-щенные на невесомом стержне, вращающемся вокруг неподвижной точки О, совершают синхронное движение по дугам окружностей разного радиуса. Каждую позицию стержня можно рассматривать как положение равновесия под действием силы тяжести и даламберо-вых сил инерции. Результирующее движение такой системы представляется как движение математического маятника со специально подобранной длиной / а I Ь. [c.377] Как видим, принцип Даламбера эффективен. Однако в его формулировке участвуют неизвестные реакции связей. Объединим принцип Даламбера с принципом виртуальных перемещений. [c.378] Будем рассматривать систему материальных точек с массами, стесненную двусторонними линейными дифференциальными связями. Связи могут быть как неголономными, так и го-лономными. [c.378] Определение 5.1.1. Основные динамические характеристики. [c.380] Другими словами, количество движения есть произведение массы всей системы и скорости ее центра масс. [c.381] Определение 5.1.2. Внутренними силами называются активные силы взаимодействия между точками системы. Внешними силами называются активные силы, вызванные действием на точки системы объектов, не входящих в рассматриваемую систему. [c.381] Перейдем к теоремам об изменении основных динамических характеристик. [c.381] Следствие 5.1.2. (Интеграл количества движения). Если сумма проекций всех внешних активных сил на направление е в условии теоремы 5.1.2 тождественно равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на это направ-ление постоянна, а проекция центра масс на это направление либо не движется, либо смещается равномерно. [c.382] Пример 5.1.2. Пусть на абсолютно гладкую горизонтальную плоскость положены две абсолютно гладкие тяжелые призмы так, как показано на рис. 5.1.1. Указать, насколько переместится нижняя призма массы М, когда верхняя призма массы т под действием силы тяжести перейдет без отделения от нижней в такое положение, что она коснется горизонтальной плоскости. Основание нижней призмы примем равным а, верхней — 6. [c.382] Решение. Движение призм будем считать плоскопараллельным в вертикальной плоскости Охг. Пусть ось Ох будет горизонтальной. [c.382] Абсолютно гладкие призмы, положенные на абсолютно гладкую горизонтальную плоскость, движутся под действием силы тяжести так, что их общий центр масс не перемещается в горизонтальном направлении. Используя это свойство можно найти смещение одной из призм, зная смещение другой. [c.383] Активные силы — понятие, связанное со вторым и третьим законами Ньютона. Пользуясь принципом освобождения от связей, вместо связей можно ввести их реакции и включить реакции в число внешних сил. Этим открывается возможность для обобщений теоремы об изменении количества движения. [c.383] Теорема 5.1,2 есть частный случай теоремы 5.1.3, когда реакции связей не влияют на соответствующую компоненту вектора количества движения. [c.384] Следствие 5.1.3. (Теорема площад.ей). Если в условиях теоремы 5.1-4 сумма моментов внешних активных сил относительно оси е равна тождественно нулю, то проекция Kg кинетического момента системы на ось е остается постоянной в процессе движения. [c.385] Таким образом, кинетический момент Л относительно оси е есть сумма произведений масс точек системы на секторные скорости их проекций на плоскость, перпендикулярную к оси е. Сказанное оправдывает исторически сложившееся название следствия 5.1.3. [c.385] Когда имеет место интеграл кинетического момента, то плоскость, перпендикулярная вектору К и проходящая через неподвижный центр приведения моментов, называется неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.387] Тогда вектор кинетического момента проектируется в фиксированную точку плоскости, натянутой на векторы ех и ег, и годограф представляет собой прямую, перпендикулярную этой плоскости. [c.387] Вернуться к основной статье