ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контрольные вопросы к главе из "Основы теоретической механики " Определение 4.11.1. В теоретической механике нитью называется кривая, вдоль которой по некоторому закону распределена масса. Нить не оказывает сопротивления изгибу. Любой элемент нити имеет постоянные длину и массу. [c.364] Вектор Ф называется удельной силой, приложенной к точке А. Сила, приложенная к элементу ds, включающему А, будет иметь значение Ф ds. [c.364] По физическому смыслу нить подобна длинной цепочке. Она не оказывает сопротивления изгибу и сжатию. Поэтому при равновесии нити силы, к ней приложенные, должны иметь равнодействующую, равную нулю. [c.365] Определим вектор-функцию Лт, где Я — натяжение нити, а т — единичный вектор касательной в точке А. [c.365] Рассмотрим возможные варианты задания краевых (граничных) условий. [c.365] Если Гн = О, то тогда либо = О, либо начальная касательная нити Тн перпендикулярна касательной к заданной кривой. [c.366] Подобно только что рассмотренным вариантам можно проанализировать граничные условия, заданные в точке Л или сразу в обеих точках. [c.366] Последнее из этих уравнений означает, что соприкасающаяся плоскость, найденная для любой точки кривой равновесия нити, содержит активную удельную силу. [c.366] Нить с закрепленными концами принимает под действием силы тяжести форму цепной линии. Эта линия расположена в вертикальной плоскости, содержащей концы нити. Глубина прогиба увеличивается при увеличении длины нити по сравнению с расстоянием между точками ее закрепления. [c.367] Рассмотрим два случая. [c.369] Легко убедиться в том. что решение этого уравнения будет таким же, как и в первом случае. [c.369] Когда X = Ь, то должно быть = /, те. [c.371] В заключение параграфа укажем на аналогию между задачей о форме равновесия нити и задачей о движении матери8и1ь-ной точки. [c.371] Сравнение уравнений формы равновесия нити в потенциальном поле и уравнений траектории движения материальной точки показывает, что задача о форме равновесия нити аналогична задаче об определении траектории материальной точки. Поясним аналогию. [c.372] Следовательно, априори можно утверждать, что задача о равновесии нити в центральном поле всегда решается квадратурами, форма равновесия нити есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Теорема 3.7.6 о постоянстве секторной скорости (интеграл площадей) аналогична утверждению, что момент натяжения нити относительно центра есть величина постоянная. [c.373] Выразить множество виртуальных перемещений через вариации 6д1.6д . [c.374] Вернуться к основной статье