ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия абсолютно твердого тела. Геометрическая статика из "Основы теоретической механики " Следствие 4.8.1. В качестве полюса при составлении условий равновесия можно принять произвольную точку твердого тела. [c.353] Следствие 4.8.2. В задачах о равновесии твердого тела допу-стимо заменять исходную систему активных сил другой системой, имеющей тот же главный вектор и тот же главный момент относительно выбранного полюса, что и исходная. В этом смысле сила, приложенная к абсолютно твердому телу, может интерпретироваться как скользящий вектор, а статика твердого тела вполне исчерпывается теорией скользящих векторов (см. 1.2). [c.353] Методы решения задач о равновесии с применением теории скользящих векторов составляют раздел механики, называемый геометрической статикой. [c.353] Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твердого тела главный вектор Г и главный мо мент Ьо сил этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О. На основе этого условия можно ввести понятие об эквивалентных системах сил. [c.354] Определение 4.8.1. В данной совокупности сил 5 заменим все силы равными им по модулю и противоположными по направ.пе-нию. Полученную совокупность обозначим 3. Две совокупности сил 5] и 32 называются эквивалентными, если составная совокупность 51 У52 или 51 и 52, будучи приложенной к твердому телу, оставляет его в равновесии. [c.354] Тем самым эквивалентные совокупности сил представляют собой эквивалентные системы скользящих векторов. Любая теорема в тео рии скользящих векторов находит свое отражение в статике твердого тела. [c.354] В частности, справедлива следующая теорема. [c.354] Теорема 4.8.2. При инвариантах (см. 1.5), отличных от нуля, система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной результирующей силе (главному вектору) и одной результирующей паре (главному моменту). При специальном выборе полюса (если он взят на оси винта) результирующая сила и плоскость результирующей пары перпендикулярны друг другу. [c.354] Лемма 4.8.1. На.ложение новой связи не наругиает равновесия системы материальных точек. [c.354] Теорема 4.8.3. Любая система материальных точек (деформирующаяся или нет) обязана в своем положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твердого тела. [c.354] Проиллюстрируем сказанное примером. [c.355] Пример 4.8.1. Два одинаковых весомых стержня АВ и АС соединены идеальным одностепенным шарниром в точке А (рис. 4.8.1) и помещены в вертикальной плоскости. Концами В л С стержни упираются в гладкую горизонтальную подставку. Чтобы удержать стержни от падения, концы В л С привязаны одинаковыми однородными нерастяжимыми нитями к серединам О л Е противоположных стержней. Найти отношение натяжения нити к весу одного стержня. [c.355] При выписывании уравнений равновесия сначала вся система рассматривается как твердое тело, и соответствующие уравнения позволяют найти внешние силы, обеспечивающие равновесие. Изучение равновесия отдельных фрагментов системы позволяет определить внутренние силы в положении равновесия. Если силы заданы, то те же уравнения позволяют найти другие неизвестные. [c.355] Решение. Рассматриваемая система плоская. К ней приложены силы веса Р = Рг = Р стержней, Ть Т2, Т 1, Т 2 — реакции нитей, Кь К2 — реакции подставки, пь П2 — реакции шарнира на правый и левый стержни. Термины, использованные в условии задачи, математически означают следующее. [c.355] Вернуться к основной статье