ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле скоростей тела с одной неподвижной точкой из "Основы теоретической механики " Аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых перпендикулярны плоскости движения. Аксоиды пересекаются с плоскостью движения по двум кривым, называемым соответственно подвижной и неподвижной центроидами. [c.133] Определение 2.14.1. Точка пересечения основания угловой скорости вращательного поля скоростей с п.лоскостью движения называется мгновенным центром скоростей (иногда мгновенным центром вращения). [c.133] Непрерывное плоскопараллельное движение твердого тела можно представить как качение без проскальзывания подвижной центроиды по неподвижной. Это следует из того, что скорость точки твердого тела, совпадающей с мгновенным центром скоростей, равна нулю. [c.133] Если положение мгновенного центра скоростей известно, то скорость произвольной точки твердого тела, лежащей в плоскости движения, перпендикулярна к прямой, соединяющей эту точку с мгновенным центром скоростей. Вектор скорости направ.пен по касательной к траектории. Зная законы движения двух точек твердого тела, можно определить центроиды как геометрическое место пересечений нормалей к траекториям точек, взятых в один и тот же момент времени, если только эти нормали не окажутся параллельными. [c.133] Эти равенства должны быть выполнены в любой момент времени. Их наличие облегчает процедуру поиска столбцов матрицы оператора А. Система уравнений, выражающая изменение векторов подвижного репера в репере Зо, называется системой уравнений Пуассона для базисных векторов, связанных с твердым телом. Такая система удобна, если вектор и) задан координатами в неподвижном репере. [c.134] В том случае, когда координаты вектора ш заданы в подвижном репере 5, удобнее определять не столбцы, а строки матрицы оператора А. Строки представляют собой координаты постоянных векторов еь ез, ез в репере 5. Чтобы получить нужные дифференцигитьные уравнения, заметим, что точка Л/,-, определяемая концом вектора ех, участвует в сложном движении. Будучи неподвижной, она перемещается относительно репера 5, который в свою очередь имеет угловую скорость и .. Относительная скорость такого движения получается путем дифференцирования /(П) координат вектора е,- в базисе е 2, ез, так что = 1е / 11. Переносная скорость — это скорость. [c.134] Установим теперь соотношения между координатами вектора и и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135] Получили систему кинематических уравнений Эйлера. Она позволяет вычислить угловое положение твердого тела, если проекции ац, и 2, u 3 угловой скорости на оси координат, жестко связанные с телом, заданы как функции времени. [c.136] Отметим вырождение кинематических уравнений Эйлера, когда = 0. Оно возникает из-за совпадения действий поворотов по углу прецессии и углу собственного вращения, когда = ез (см. рис. 2.5.1). [c.136] Имеем систему кинематических уравнений Эйлера для кардановых углов. Она вырождается, но теперь уже при /3 = тг/2. [c.136] Вернуться к основной статье