ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упрощение системы скользящих векторов из "Основы теоретической механики " Доказанные выше свойства пары скользящих векторов кратко формулируются в виде утверждения момент пары есть свободный вектор (см. стр. 25). [c.37] Ответ на вопрос о том, к какому наиболее простому виду, используя элементарные операции, можно привести произвольную систему скользящих векторов, дают следующие теоремы. [c.37] Теорема 1.5.1. Всякая система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из одного скользящего суммарного вектора и одного суммарного момента (суммарной пары). [c.37] Таким образом, две системы скользящих векторов эквивалентны тогда и только тогда, когда равны их суммарные скользящие векторы и суммарные моменты. [c.38] Найдем инварианты системы скользящих векторов по отноще-нию к выбору полюса О. [c.38] Лемма 1.5.1. При изменении полюса суммарный вектор не изменяется. Остается также постоянной проекция суммарного момента на направление суммарного вектора. [c.38] Лемму 1.5.1 можно переформулировать следующим образом. [c.38] Следствие 1.5.1. Суммарный вектор, а также проекция суммарного момента на направление суммарного вектора инвариантны по отношению к изменению положения полюса. [c.38] Основание скользящего вектора можно сместить так, чтобы оно проходило через произвольно выбранную точку О. Такое преобразование будет эквивалентным, если добавить пару с моментом, равным моменту исходного скользящего вектора относительно точки О. [c.38] Винтом называется такая система скользящих векторов, для которой суммарный вектор и суммарный момент коллинеарны. Соответствующее основание с направлением суммарного вектора называется осью винта. [c.39] Теорема 1.5.2. Всякая система скользящих векторов с отличным от нуля суммарным вектором эквивалентна винту. [c.39] При упрощении системы скользящих векторов могут представиться следующие случаи. [c.39] Теорема 1.5.3. Система скользящих векторов, принадлежащих одной плоскости, приводится либо к случаю I, либо к случаю II, либо к случаю IV. [c.39] Таким образом, всякая плоская система скользящих векторов, для которой R о, эквивалентна одному результирующему вектору. [c.40] Вернуться к основной статье